En estadística , en el análisis de diseños de bloques aleatorios bidireccionales donde la variable de respuesta solo puede tomar dos resultados posibles (codificados como 0 y 1), la prueba Q de Cochran es una prueba estadística no paramétrica para verificar si k tratamientos tienen efectos idénticos. [1] [2] [3] Lleva el nombre de William Gemmell Cochran . La prueba Q de Cochran no debe confundirse con la prueba C de Cochran, que es una prueba de valores atípicos de varianza. En términos técnicos simples, la prueba Q de Cochran requiere que solo haya una respuesta binaria (por ejemplo, éxito / fracaso o 1/0) y que haya más de 2 grupos del mismo tamaño. La prueba evalúa si la proporción de éxitos es la misma entre los grupos. A menudo se utiliza para evaluar si diferentes observadores del mismo fenómeno tienen resultados consistentes (variabilidad interobservador). [4]
Fondo
La prueba Q de Cochran supone que hay k > 2 tratamientos experimentales y que las observaciones están organizadas en b bloques ; es decir,
Tratamiento 1 | Tratamiento 2 | Tratamiento k | ||
---|---|---|---|---|
Bloque 1 | X 11 | X 12 | X 1 k | |
Bloque 2 | X 21 | X 22 | X 2 k | |
Bloque 3 | X 31 | X 32 | X 3 k | |
Bloque b | X b 1 | X b 2 | X b k |
Descripción
La prueba Q de Cochran es
- Hipótesis nula (H 0 ): los tratamientos son igualmente efectivos.
- Hipótesis alternativa (H a ): hay diferencia de efectividad entre tratamientos.
El estadístico de la prueba Q de Cochran es
dónde
- k es el número de tratamientos
- X • j es el total de la columna para el j- ésimo tratamiento
- b es el número de bloques
- X i • es el total de la fila del i- ésimo bloque
- N es el gran total
Región crítica
Para el nivel de significancia α, la región crítica asintótica es
donde Χ 2 1 - α, k - 1 es el (1 - α) - cuantil de la distribución chi-cuadrado con k - 1 grados de libertad. La hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba se encuentra en la región crítica. Si la prueba de Cochran rechaza la hipótesis nula de tratamientos igualmente efectivos, se pueden realizar comparaciones múltiples por pares aplicando la prueba Q de Cochran en los dos tratamientos de interés.
La distribución exacta del estadístico T se puede calcular para muestras pequeñas. Esto permite obtener una región crítica exacta. Patil [5] sugirió un primer algoritmo en 1975 y Fahmy y Bellétoile [6] pusieron a disposición un segundo en 2017.
Supuestos
La prueba Q de Cochran se basa en las siguientes suposiciones:
- Si se utiliza la aproximación de muestra grande (y no la distribución exacta), se requiere que b sea "grande".
- Los bloques se seleccionaron aleatoriamente de la población de todos los bloques posibles.
- Los resultados de los tratamientos se pueden codificar como respuestas binarias (es decir, un "0" o un "1") de una manera que sea común a todos los tratamientos dentro de cada bloque.
Pruebas relacionadas
- La prueba de Friedman o la prueba de Durbin se pueden utilizar cuando la respuesta no es binaria sino ordinal o continua.
- Cuando hay exactamente dos tratamientos, la prueba Q de Cochran es equivalente a la prueba de McNemar , que en sí misma es equivalente a una prueba de signos de dos colas .
Referencias
- ^ William G. Cochran (diciembre de 1950). "La comparación de porcentajes en muestras emparejadas". Biometrika . 37 (3/4): 256–266. doi : 10.1093 / biomet / 37.3-4.256 . JSTOR 2332378 .
- ^ Conover, William Jay (1999). Estadística práctica no paramétrica (Tercera ed.). Wiley, Nueva York, NY ESTADOS UNIDOS. págs. 388–395. ISBN 9780471160687.
- ^ Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. Prueba de Cochran
- ^ Mohamed M. Shoukri (2004). Medidas de acuerdo interobservador . Boca Ratón: Chapman & Hall / CRC. ISBN 9780203502594. OCLC 61365784 .
- ^ Kashinath D. Patil (marzo de 1975). "Prueba Q de Cochran: distribución exacta". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 70 (349): 186–189. doi : 10.1080 / 01621459.1975.10480285 . JSTOR 2285400 .
- ^ Fahmy T .; Bellétoile A. (octubre de 2017). "Algoritmo 983: cálculo rápido de la estadística Q de Cochran no asintótica para la detección de heterogeneidad". Transacciones ACM en software matemático . 44 (2): 1–20. doi : 10.1145 / 3095076 .
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