La prueba de Friedman es una prueba estadística no paramétrica desarrollada por Milton Friedman . [1] [2] [3] Similar al ANOVA paramétrico de medidas repetidas , se utiliza para detectar diferencias en los tratamientos a través de múltiples intentos de prueba. El procedimiento implica clasificar cada fila (o bloque ) en conjunto y luego considerar los valores de los rangos por columnas. Aplicable a diseños de bloques completos , es un caso especial de la prueba de Durbin .
Los ejemplos clásicos de uso son:
- n el vino juzga cada k califica diferentes vinos. ¿Alguno de los k vinos se clasifica consistentemente más alto o más bajo que los demás?
- n soldadores utilizan cada uno k antorchas de soldadura, y las siguientes soldaduras fueron calificadas según la calidad. ¿Alguno de los antorchas k produce soldaduras consistentemente mejores o peores?
La prueba de Friedman se utiliza para el análisis de varianza de medidas repetidas unidireccionales por rangos. En el uso de rangos, es similar al análisis de varianza unidireccional de Kruskal-Wallis por rangos.
La prueba de Friedman es ampliamente compatible con muchos paquetes de software estadístico .
Método
- Datos dados , es decir, una matriz confilas (los bloques ),columnas (los tratamientos ) y una sola observación en la intersección de cada bloque y tratamiento, calcule los rangos dentro de cada bloque. Si hay valores empatados, asigne a cada valor empatado el promedio de los rangos que se habrían asignado sin empates. Reemplazar los datos con una nueva matriz donde la entrada es el rango de dentro del bloque .
- Encuentra los valores
- La estadística de prueba viene dada por . Tenga en cuenta que el valor de Q debe ajustarse para los valores vinculados en los datos. [4]
- Finalmente, cuando n o k es grande (es decir, n> 15 o k> 4), la distribución de probabilidad de Q puede aproximarse a la de una distribución chi-cuadrado . En este caso, el valor p viene dado por. Si n o k es pequeño, la aproximación a chi-cuadrado se vuelve pobre y el valor p debe obtenerse de tablas de Q especialmente preparadas para la prueba de Friedman. Si el valor p es significativo , se realizarían pruebas de comparaciones múltiples post-hoc apropiadas .
Pruebas relacionadas
- Cuando se usa este tipo de diseño para una respuesta binaria, se usa la prueba Q de Cochran .
- La W de Kendall es una normalización del estadístico de Friedman entre 0 y 1.
- La prueba de rango con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica de datos no independientes de solo dos grupos.
- La prueba Skillings-Mack es una estadística general de tipo Friedman que se puede utilizar en casi cualquier diseño de bloque con una estructura arbitraria de datos faltantes.
- La prueba de Wittkowski es una estadística general tipo Friedman similar a la prueba Skillings-Mack. Cuando los datos no contienen ningún valor faltante, dan el mismo resultado que la prueba de Friedman. Pero si los datos contienen valores faltantes, es a la vez, más precisa y sensible que la prueba de Skillings-Mack. [5] Existe una aplicación de la prueba en R . [6]
Análisis post hoc
Las pruebas post-hoc fueron propuestas por Schaich y Hamerle (1984) [7] , así como por Conover (1971, 1980) [8] para decidir qué grupos son significativamente diferentes entre sí, basándose en las diferencias de rango medio de los grupos. . Estos procedimientos se detallan en Bortz, Lienert y Boehnke (2000, p. 275). [9] Eisinga, Heskes, Pelzer y Te Grotenhuis (2017) [10] proporcionan una prueba exacta para la comparación por pares de sumas de rangos Friedman, implementadas en R . La prueba exacta de Eisinga cs ofrece una mejora sustancial con respecto a las pruebas aproximadas disponibles, especialmente si el número de grupos () es grande y el número de bloques () es pequeño.
No todos los paquetes estadísticos apoyar el análisis post-hoc para la prueba de Friedman, pero existe código aportado por el usuario que proporciona estas instalaciones (por ejemplo en SPSS , [11] y en R . [12] ). Además, hay un paquete especializado disponible en R que contiene numerosos métodos no paramétricos para análisis post-hoc después de Friedman. [13]
Referencias
- ^ Friedman, Milton (diciembre de 1937). "El uso de rangos para evitar el supuesto de normalidad implícito en el análisis de varianza". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 32 (200): 675–701. doi : 10.1080 / 01621459.1937.10503522 . JSTOR 2279372 .
- ^ Friedman, Milton (marzo de 1939). "Una corrección: El uso de rangos para evitar el supuesto de normalidad implícito en el análisis de varianza". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 34 (205): 109. doi : 10.1080 / 01621459.1939.10502372 . JSTOR 2279169 .
- ^ Friedman, Milton (marzo de 1940). "Una comparación de pruebas alternativas de significancia para el problema de m rankings" . Los Anales de Estadística Matemática . 11 (1): 86–92. doi : 10.1214 / aoms / 1177731944 . JSTOR 2235971 .
- ^ "PRUEBA FRIEDMAN en NIST Dataplot" . 20 de agosto de 2018.
- ^ Wittkowski, Knut M. (1988). "Estadísticas de tipo Friedman y comparaciones múltiples consistentes para diseños desequilibrados con datos faltantes". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 83 (404): 1163-1170. CiteSeerX 10.1.1.533.1948 . doi : 10.1080 / 01621459.1988.10478715 . JSTOR 2290150 .
- ^ "paquete muStat (código R)" . 23 de agosto de 2012.
- ^ Schaich, E. y Hamerle, A. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlín: Springer. ISBN 3-540-13776-9 .
- ^ Conover, WJ (1971, 1980). Estadística práctica no paramétrica. Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-16851-3 .
- ^ Bortz, J., Lienert, G. y Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlín: Springer. ISBN 3-540-67590-6 .
- ^ Eisinga, R .; Heskes, T .; Pelzer, B .; Te Grotenhuis, M. (2017). " Valores p exactos para la comparación por pares de sumas de rango de Friedman, con aplicación para comparar clasificadores" . BMC Bioinformática . 18 : 68. doi : 10.1186 / s12859-017-1486-2 . PMC 5267387 . PMID 28122501 .
- ^ "Comparaciones post-hoc para la prueba de Friedman" . Archivado desde el original el 3 de noviembre de 2012 . Consultado el 22 de febrero de 2010 .
- ^ "Análisis post hoc para la prueba de Friedman (código R)" . 22 de febrero de 2010.
- ^ "PMCMRplus: calcular comparaciones múltiples por pares de sumas de rango medio extendidas" .
Otras lecturas
- Daniel, Wayne W. (1990). "Análisis de varianza bidireccional de Friedman por rangos" . Estadística no paramétrica aplicada (2ª ed.). Boston: PWS-Kent. págs. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
- Kendall, MG (1970). Métodos de correlación de rango (4ª ed.). Londres: Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-199-6.
- Hollander, M .; Wolfe, DA (1973). Estadísticas no paramétricas . Nueva York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
- Siegel, Sidney ; Castellan, N. John Jr. (1988). Estadística no paramétrica para las ciencias del comportamiento (2ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-100326-1.