En el análisis de experimentos diseñados , la prueba de Friedman es la prueba no paramétrica más común para diseños de bloques completos . La prueba de Durbin es una prueba no paramétrica para diseños incompletos balanceados que se reduce a la prueba de Friedman en el caso de un diseño de bloque completo.
Fondo
En un diseño de bloques al azar , se aplican k tratamientos a b bloques. En un diseño de bloque completo, cada tratamiento se ejecuta para cada bloque y los datos se organizan de la siguiente manera:
Tratamiento 1 | Tratamiento 2 | Tratamiento k | ||
---|---|---|---|---|
Bloque 1 | X 11 | X 12 | X 1 k | |
Bloque 2 | X 21 | X 22 | X 2 k | |
Bloque 3 | X 31 | X 32 | X 3 k | |
Bloque b | X b 1 | X b 2 | X b k |
Para algunos experimentos, puede que no sea realista ejecutar todos los tratamientos en todos los bloques, por lo que es posible que deba ejecutar un diseño de bloque incompleto . En este caso, se recomienda encarecidamente ejecutar un diseño incompleto equilibrado . Un diseño de bloque incompleto equilibrado tiene las siguientes propiedades:
- Cada bloque contiene k unidades experimentales.
- Cada tratamiento aparece en r bloques.
- Cada tratamiento aparece con todos los demás tratamientos un número igual de veces.
Prueba de supuestos
La prueba de Durbin se basa en los siguientes supuestos:
- Los bloques b son mutuamente independientes. Eso significa que los resultados dentro de un bloque no afectan los resultados dentro de otros bloques.
- Los datos se pueden clasificar de manera significativa (es decir, los datos tienen al menos una escala ordinal ).
Definición de prueba
Sea R ( X ij ) el rango asignado a X ij dentro del bloque i (es decir, rangos dentro de una fila dada). Los rangos medios se utilizan en el caso de empates. Los rangos se suman para obtener
La prueba de Durbin es entonces
- H 0 : Los efectos del tratamiento tienen efectos idénticos.
- H a : Al menos un tratamiento es diferente de al menos otro tratamiento
La estadística de prueba es
dónde
donde t es el número de tratamientos, k es el número de tratamientos por bloque, b es el número de bloques y r es el número de veces que aparece cada tratamiento.
Para el nivel de significancia α, la región crítica está dada por
donde F α, k - 1, bk - b - t + 1 denota el cuantil α- de la distribución F con k - 1 grados de libertad del numerador y bk - b - t + 1 grados de libertad del denominador. La hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba se encuentra en la región crítica. Si se rechaza la hipótesis de efectos de tratamiento idénticos, a menudo es deseable determinar qué tratamientos son diferentes (es decir, comparaciones múltiples ). Los tratamientos i y j se consideran diferentes si
donde R j y R i son la suma de columnas de los rangos dentro de los bloques, t 1 - α / 2, bk - b - t + 1 denota el cuantil 1 - α / 2 de la distribución t con bk - b - t + 1 grados de libertad.
Nota histórica
T 1 fue el estadístico original propuesto por James Durbin , que tendría una distribución nula aproximada de(es decir, chi-cuadrado congrados de libertad). La estadística T 2 tiene regiones críticas ligeramente más precisas, por lo que ahora es la estadística preferida. La estadística T 2 es el análisis bidireccional de la estadística de varianza calculada en los rangos R ( X ij ).
Pruebas relacionadas
La prueba Q de Cochran se aplica para el caso especial de una variable de respuesta binaria (es decir, una que puede tener solo uno de dos resultados posibles). La prueba Q de Cochran es válida solo para diseños de bloques completos.
Ver también
Referencias
- Conover, WJ (1999). Estadística práctica no paramétrica (Tercera ed.). Wiley. págs. 388–395. ISBN 0-471-16068-7.
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