Coherencia (física)

Relación de equivalencia en ondas con frecuencias y formas de onda iguales

En física , dos fuentes de ondas son perfectamente coherentes si su frecuencia y forma de onda son idénticas y su diferencia de fase es constante. La coherencia es una propiedad ideal de las ondas que permite la interferencia estacionaria (es decir, temporal y espacialmente constante) . Contiene varios conceptos distintos, que son casos límite que nunca ocurren del todo en la realidad, pero que permiten comprender la física de las ondas, y se ha convertido en un concepto muy importante en la física cuántica. De manera más general, la coherencia describe todas las propiedades de la correlación entre cantidades físicas de una sola onda, o entre varias ondas o paquetes de ondas.

La interferencia es la suma, en el sentido matemático, de funciones de onda. Una sola onda puede interferir consigo misma, pero sigue siendo una adición de dos ondas (consulte el experimento de las rendijas de Young ). Las interferencias constructivas o destructivas son casos límite, y dos ondas siempre interfieren, incluso si el resultado de la adición es complicado o no destacable. Cuando interfieren, dos ondas se pueden sumar para crear una onda de mayor amplitud que una ( interferencia constructiva ) o restar una de la otra para crear una onda de menor amplitud que cualquiera ( interferencia destructiva ), dependiendo de su fase relativa.. Se dice que dos ondas son coherentes si tienen una fase relativa constante. La cantidad de coherencia se puede medir fácilmente mediante la visibilidad de la interferencia , que observa el tamaño de las franjas de interferencia en relación con las ondas de entrada (a medida que se varía el desplazamiento de fase); se da una definición matemática precisa del grado de coherencia mediante funciones de correlación.

La coherencia espacial describe la correlación (o relación predecible) entre ondas en diferentes puntos del espacio, ya sea lateral o longitudinal. ^[1] La coherencia temporal describe la correlación entre ondas observadas en diferentes momentos en el tiempo. Ambos se observan en el experimento de Michelson-Morley y en el experimento de interferencia de Young . Una vez que se obtienen las franjas en el interferómetro de Michelson , cuando uno de los espejos se aleja gradualmente, el tiempo de recorrido del rayo aumenta y las franjas se vuelven opacas y finalmente desaparecen, mostrando coherencia temporal. Del mismo modo, si en un experimento de doble rendija, se aumenta el espacio entre las dos rendijas, la coherencia muere paulatinamente y finalmente las franjas desaparecen, mostrando coherencia espacial. En ambos casos, la amplitud de la franja desaparece lentamente, a medida que la diferencia de trayectoria aumenta más allá de la longitud de coherencia.

Introducción

La coherencia se concibió originalmente en conexión con Thomas Young 's experimento de doble rendija en la óptica pero ahora se utiliza en cualquier campo que implica ondas, tales como la acústica , la ingeniería eléctrica , la neurociencia , y la mecánica cuántica . La coherencia describe la similitud estadística de un campo (campo electromagnético, paquete de ondas cuánticas, etc.) en dos puntos en el espacio o en el tiempo. ^[2] La propiedad de coherencia es la base para aplicaciones comerciales como la holografía , el giroscopio Sagnac , matrices de antenas de radio , tomografía de coherencia ópticae interferómetros de telescopio (interferómetros ópticos astronómicos y radiotelescopios ).

Definición matemática

Se da una definición precisa en el grado de coherencia .

La función de coherencia entre dos señales y se define como ^[3]${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$

${\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)={\frac {|S_{xy}(f)|^{2}}{S_{xx}(f)S_{yy}(f)}}}$

donde es la densidad espectral cruzada de la señal y y son las funciones de densidad espectral de potencia de y , respectivamente. La densidad espectral cruzada y la densidad espectral de potencia se definen como las transformadas de Fourier de la correlación cruzada y la autocorrelación.${\displaystyle S_{xy}(f)}$${\displaystyle S_{xx}(f)}$${\displaystyle S_{yy}(f)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$señales, respectivamente. Por ejemplo, si las señales son funciones del tiempo, la correlación cruzada es una medida de la similitud de las dos señales en función del desfase de tiempo entre sí y la autocorrelación es una medida de la similitud de cada señal consigo misma. en diferentes instantes de tiempo. En este caso, la coherencia es función de la frecuencia. De manera análoga, si y son funciones del espacio, la correlación cruzada mide la similitud de dos señales en diferentes puntos en el espacio y las autocorrelaciones la similitud de la señal con respecto a sí misma para una cierta distancia de separación. En ese caso, la coherencia es una función del número de onda (frecuencia espacial).${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$

La coherencia varía en el intervalo . Si significa que las señales están perfectamente correlacionadas o relacionadas linealmente y si están totalmente descorrelacionadas. Si se mide un sistema lineal, siendo la entrada y la salida, la función de coherencia será unitaria en todo el espectro. Sin embargo, si hay no linealidades en el sistema, la coherencia variará en el límite indicado anteriormente.${\displaystyle 0\leqslant \gamma _{xy}^{2}(f)\leqslant 1.}$${\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)=1}$${\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)=0}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y(t)}$

Coherencia y correlación

La coherencia de dos ondas expresa qué tan bien correlacionadas están las ondas cuantificadas por la función de correlación cruzada . ^{[4] [5] [6] [7] [8]} La correlación cruzada cuantifica la capacidad de predecir la fase de la segunda onda al conocer la fase de la primera. Como ejemplo, considere dos ondas perfectamente correlacionadas para todos los tiempos. En cualquier momento, la diferencia de fase será constante. ^{[ aclaración necesaria ]}Si, cuando se combinan, exhiben una interferencia constructiva perfecta, una interferencia destructiva perfecta o algo intermedio pero con una diferencia de fase constante, se deduce que son perfectamente coherentes. Como se discutirá a continuación, la segunda ola no necesita ser una entidad separada. Podría ser la primera ola en un momento o posición diferente. En este caso, la medida de correlación es la función de autocorrelación (a veces llamada auto-coherencia ). El grado de correlación implica funciones de correlación. ^{[9] : 545-550}

Ejemplos de estados

Estos estados están unificados por el hecho de que su comportamiento se describe mediante una ecuación de onda o alguna generalización de la misma.

• Ondas en una cuerda (arriba y abajo) o furtivas (compresión y expansión)
• Ondas superficiales en un líquido
• Señales electromagnéticas (campos) en líneas de transmisión
• Sonido
• Ondas de radio y microondas
• Ondas de luz ( óptica )
• Electrones , átomos y cualquier otro objeto (como una pelota de béisbol), como lo describe la física cuántica.

En la mayoría de estos sistemas, se puede medir la onda directamente. En consecuencia, su correlación con otra onda simplemente se puede calcular. Sin embargo, en óptica no se puede medir el campo eléctrico directamente, ya que oscila mucho más rápido que la resolución temporal de cualquier detector. ^[10] En cambio, se mide la intensidad de la luz. La mayoría de los conceptos relacionados con la coherencia que se presentarán a continuación se desarrollaron en el campo de la óptica y luego se utilizaron en otros campos. Por lo tanto, muchas de las medidas estándar de coherencia son medidas indirectas, incluso en campos donde la onda se puede medir directamente.

Coherencia temporal

Figura 1: La amplitud de una onda de frecuencia única en función del tiempo t (rojo) y una copia de la misma onda retardada por τ (azul). El tiempo de coherencia de la onda es infinito ya que está perfectamente correlacionado consigo mismo para todos los retardos τ. ^{[11] : 118}

Figura 2: La amplitud de una onda cuya fase se desplaza significativamente en el tiempo τ _c en función del tiempo t (rojo) y una copia de la misma onda retardada por 2τ _c (verde). En cualquier momento t la onda puede interferir perfectamente con su copia retrasada. Pero, dado que la mitad del tiempo las ondas roja y verde están en fase y la mitad del tiempo fuera de fase, cuando se promedia sobre t, cualquier interferencia desaparece con este retraso.

La coherencia temporal es la medida de la correlación promedio entre el valor de una onda y ella misma retardada por τ, en cualquier par de momentos. La coherencia temporal nos dice qué tan monocromática es una fuente. En otras palabras, caracteriza qué tan bien una onda puede interferir consigo misma en un momento diferente. El retraso sobre el cual la fase o amplitud se desvía en una cantidad significativa (y por lo tanto la correlación disminuye en una cantidad significativa) se define como el tiempo de coherencia τ _c . Con un retraso de τ = 0, el grado de coherencia es perfecto, mientras que disminuye significativamente a medida que el retraso pasa por τ = τ _c . La longitud de coherencia L _c se define como la distancia que recorre la onda en el tiempo τ _c . ^{[9]: 560, 571–573}

Se debe tener cuidado de no confundir el tiempo de coherencia con la duración de tiempo de la señal, ni la longitud de coherencia con el área de coherencia (ver más abajo).

La relación entre el tiempo de coherencia y el ancho de banda

Puede demostrarse que cuanto mayor es el rango de frecuencias Δf que contiene una onda, más rápido se descorrelaciona la onda (y, por lo tanto, menor es τ _c ). Por lo tanto, existe una compensación: ^{[9] : 358-359, 560}

${\displaystyle \tau _{c}\Delta f\gtrsim 1}$.

Formalmente, esto se sigue del teorema de convolución en matemáticas, que relaciona la transformada de Fourier del espectro de potencia (la intensidad de cada frecuencia) con su autocorrelación . ^{[9] : 572}

Ejemplos de coherencia temporal

Consideramos cuatro ejemplos de coherencia temporal.

• Una onda que contiene solo una frecuencia (monocromática) está perfectamente correlacionada consigo misma en todos los retardos de tiempo, de acuerdo con la relación anterior. (Ver figura 1)
• Por el contrario, una onda cuya fase se desplace rápidamente tendrá un tiempo de coherencia breve. (Ver figura 2)
• De manera similar, los pulsos ( paquetes de ondas) de ondas, que naturalmente tienen una amplia gama de frecuencias, también tienen un tiempo de coherencia corto ya que la amplitud de la onda cambia rápidamente. (Ver figura 3)
• Finalmente, la luz blanca, que tiene un rango de frecuencias muy amplio, es una onda que varía rápidamente tanto en amplitud como en fase. Dado que, en consecuencia, tiene un tiempo de coherencia muy corto (solo 10 períodos aproximadamente), a menudo se le llama incoherente.

Las fuentes monocromáticas suelen ser láseres ; una monocromaticidad tan alta implica longitudes de coherencia largas (hasta cientos de metros). Por ejemplo, un láser de helio-neón estabilizado y monomodo puede producir fácilmente luz con longitudes de coherencia de 300 m. ^[12] Sin embargo, no todos los láseres son monocromáticos (por ejemplo, para un láser de zafiro de Ti con bloqueo de modo , Δλ ≈ 2 nm - 70 nm). Los LED se caracterizan por Δλ ≈ 50 nm, y las luces de filamento de tungsteno exhiben Δλ ≈ 600 nm, por lo que estas fuentes tienen tiempos de coherencia más cortos que la mayoría de los láseres monocromáticos.

La holografía requiere luz con un tiempo de coherencia prolongado. Por el contrario, la tomografía de coherencia óptica , en su versión clásica, utiliza luz con un tiempo de coherencia corto.

Medición de la coherencia temporal

Figura 3: La amplitud de un paquete de ondas cuya amplitud cambia significativamente en el tiempo τ _c (rojo) y una copia de la misma onda retardada por 2τ _c (verde) representada como una función del tiempo t . En un momento determinado, las ondas roja y verde no están correlacionadas; uno oscila mientras que el otro es constante, por lo que no habrá interferencia en este retardo. Otra forma de ver esto es que los paquetes de ondas no se superponen en el tiempo y, por lo tanto, en un momento particular solo hay un campo distinto de cero, por lo que no puede ocurrir interferencia.

Figura 4: La intensidad promediada en el tiempo (azul) detectada en la salida de un interferómetro trazada como una función del retardo τ para las ondas de ejemplo en las Figuras 2 y 3. A medida que el retardo cambia en medio período, la interferencia cambia entre constructiva y destructivo. Las líneas negras indican la envolvente de interferencia, lo que da el grado de coherencia . Aunque las ondas en las Figuras 2 y 3 tienen diferentes duraciones de tiempo, tienen el mismo tiempo de coherencia.

En óptica, la coherencia temporal se mide en un interferómetro como el interferómetro de Michelson o el interferómetro de Mach-Zehnder . En estos dispositivos, una onda se combina con una copia de sí misma que se retrasa en el tiempo τ. Un detector mide la intensidad promediada en el tiempo de la luz que sale del interferómetro. La visibilidad de la interferencia resultante (por ejemplo, véase la Figura 4) da la coherencia temporal en el retardo τ. Dado que para la mayoría de las fuentes de luz natural, el tiempo de coherencia es mucho más corto que la resolución de tiempo de cualquier detector, el detector mismo hace el promedio de tiempo. Considere el ejemplo que se muestra en la Figura 3. Con un retraso fijo, aquí 2τ _c , un detector infinitamente rápido mediría una intensidad que fluctúa significativamente durante un tiempo.t igual a τ _c . En este caso, para encontrar la coherencia temporal en 2τ _c , se promediaría manualmente la intensidad en el tiempo.

Coherencia espacial

En algunos sistemas, como las ondas de agua o la óptica, los estados ondulatorios pueden extenderse sobre una o dos dimensiones. La coherencia espacial describe la capacidad de dos puntos en el espacio, x ₁ y x ₂ , en la extensión de una onda para interferir, cuando se promedia en el tiempo. Más precisamente, la coherencia espacial es la correlación cruzada entre dos puntos en una onda para todos los tiempos. Si una onda tiene solo 1 valor de amplitud en una longitud infinita, es perfectamente coherente espacialmente. El rango de separación entre los dos puntos sobre los que existe una interferencia significativa define el diámetro del área de coherencia, A _c ^[13] (La longitud de coherencia, a menudo una característica de una fuente, suele ser un término industrial relacionado con el tiempo de coherencia de la fuente, no el área de coherencia en el medio). A _c es el tipo de coherencia relevante para el interferómetro de doble rendija de Young. También se utiliza en sistemas de imágenes ópticas y, en particular, en varios tipos de telescopios astronómicos. A veces, la gente también usa "coherencia espacial" para referirse a la visibilidad cuando un estado ondulado se combina con una copia de sí mismo desplazada espacialmente.

Ejemplos

• Coherencia espacial
• Figura 5: Una onda plana con una longitud de coherencia infinita .

• Figura 6: Una onda con un perfil variable (frente de onda) y una longitud de coherencia infinita.

• Figura 7: Una onda con un perfil variable (frente de onda) y una longitud de coherencia finita.

• Figura 8: Una onda con un área de coherencia finita incide en un agujero de alfiler (apertura pequeña). La onda se difractará fuera del orificio. Lejos del agujero de alfiler, los frentes de onda esféricos emergentes son aproximadamente planos. El área de coherencia ahora es infinita mientras que la longitud de coherencia no cambia.

• Figura 9: Una onda con un área de coherencia infinita se combina con una copia de sí misma desplazada espacialmente. Algunas secciones de la onda interfieren de manera constructiva y algunas interferirán de manera destructiva. Al promediar estas secciones, un detector con longitud D medirá la visibilidad de interferencia reducida . Por ejemplo, un interferómetro Mach-Zehnder desalineado hará esto.

Considere un filamento de bombilla de tungsteno. Los diferentes puntos del filamento emiten luz de forma independiente y no tienen una relación de fase fija. En detalle, en cualquier momento se va a distorsionar el perfil de la luz emitida. El perfil cambiará aleatoriamente durante el tiempo de coherencia . Dado que para una fuente de luz blanca como una bombilla es pequeña, el filamento se considera una fuente espacialmente incoherente. Por el contrario, una matriz de antenas de radio${\displaystyle \tau _{c}}$${\displaystyle \tau _{c}}$, tiene una gran coherencia espacial porque las antenas en los extremos opuestos de la matriz emiten con una relación de fase fija. Las ondas de luz producidas por un láser a menudo tienen una alta coherencia temporal y espacial (aunque el grado de coherencia depende en gran medida de las propiedades exactas del láser). La coherencia espacial de los rayos láser también se manifiesta como patrones de moteado y franjas de difracción que se ven en los bordes de la sombra.

La holografía requiere una luz coherente temporal y espacialmente. Su inventor, Dennis Gabor , produjo hologramas exitosos más de diez años antes de que se inventaran los láseres. Para producir luz coherente, pasó la luz monocromática de una línea de emisión de una lámpara de vapor de mercurio a través de un filtro espacial de orificios.

En febrero de 2011 se informó que los átomos de helio , enfriados a casi cero absoluto / estado de condensado de Bose-Einstein , pueden fluir y comportarse como un rayo coherente como ocurre en un láser. ^{[14] [15]}

Coherencia espectral

Figura 10: Ondas de diferentes frecuencias interfieren para formar un pulso localizado si son coherentes.

Figura 11: La luz espectralmente incoherente interfiere para formar una luz continua con una fase y amplitud que varían aleatoriamente

Las ondas de diferentes frecuencias (en la luz, estos son colores diferentes) pueden interferir para formar un pulso si tienen una relación de fase relativa fija (ver Transformada de Fourier ). Por el contrario, si las ondas de diferentes frecuencias no son coherentes, cuando se combinan, crean una onda que es continua en el tiempo (por ejemplo, luz blanca o ruido blanco ). La duración temporal del pulso está limitada por el ancho de banda espectral de la luz según:${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle \Delta f}$

${\displaystyle \Delta f\Delta t\geq 1}$,

que se deriva de las propiedades de la transformada de Fourier y da como resultado el principio de incertidumbre de Küpfmüller (para partículas cuánticas también da como resultado el principio de incertidumbre de Heisenberg ).

Si la fase depende linealmente de la frecuencia (es decir ), entonces el pulso tendrá la duración mínima de tiempo para su ancho de banda (un pulso de transformación limitada ); de lo contrario, se emitirá un chirrido (ver dispersión ).${\displaystyle \theta (f)\propto f}$

Medida de coherencia espectral

La medición de la coherencia espectral de la luz requiere un interferómetro óptico no lineal , como un correlador óptico de intensidad , una compuerta óptica resuelta en frecuencia (FROG) o una interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico (SPIDER).

Polarización y coherencia

La luz también tiene una polarización , que es la dirección en la que oscila el campo eléctrico. La luz no polarizada se compone de ondas de luz incoherentes con ángulos de polarización aleatorios. El campo eléctrico de la luz no polarizada se desplaza en todas direcciones y cambia de fase durante el tiempo de coherencia de las dos ondas de luz. Un polarizador absorbente girado en cualquier ángulo siempre transmitirá la mitad de la intensidad incidente cuando se promedia a lo largo del tiempo.

Si el campo eléctrico se desvía en una cantidad menor, la luz se polarizará parcialmente de modo que en algún ángulo, el polarizador transmitirá más de la mitad de la intensidad. Si una onda se combina con una copia polarizada ortogonalmente de sí misma retardada por menos del tiempo de coherencia, se crea luz parcialmente polarizada.

La polarización de un haz de luz está representada por un vector en la esfera de Poincaré . Para la luz polarizada, el extremo del vector se encuentra en la superficie de la esfera, mientras que el vector tiene una longitud cero para la luz no polarizada. El vector de la luz parcialmente polarizada se encuentra dentro de la esfera.

Aplicaciones

Holografía

Las superposiciones coherentes de campos de ondas ópticas incluyen la holografía . Los objetos holográficos se utilizan con frecuencia en la vida diaria en la seguridad de la televisión y las tarjetas de crédito.

Campos de ondas no ópticos

Otras aplicaciones se refieren a la superposición coherente de campos de ondas no ópticos . En mecánica cuántica, por ejemplo, se considera un campo de probabilidad, que está relacionado con la función de onda (interpretación: densidad de la amplitud de probabilidad). Aquí las aplicaciones se refieren, entre otras, a las tecnologías futuras de la computación cuántica y la tecnología ya disponible de la criptografía cuántica . Además se tratan los problemas del siguiente subcapítulo.${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$

Análisis modal

La coherencia se utiliza para comprobar la calidad de las funciones de transferencia (FRF) que se miden. La baja coherencia puede deberse a una mala relación señal / ruido y / o una resolución de frecuencia inadecuada.

Coherencia cuántica

Más información: decoherencia cuántica

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En mecánica cuántica , todos los objetos tienen propiedades onduladas (ver ondas de De Broglie ). Por ejemplo, en el experimento de la doble rendija de Young, los electrones se pueden usar en lugar de las ondas de luz. La función de onda de cada electrón atraviesa ambas rendijas y, por lo tanto, tiene dos haces separados que contribuyen al patrón de intensidad en una pantalla. Según la teoría de ondas estándar ^[16]estas dos contribuciones dan lugar a un patrón de intensidad de bandas brillantes debido a la interferencia constructiva, entrelazadas con bandas oscuras debido a la interferencia destructiva, en una pantalla aguas abajo. Esta capacidad de interferir y difractar está relacionada con la coherencia (clásica o cuántica) de las ondas producidas en ambas rendijas. La asociación de un electrón con una onda es exclusiva de la teoría cuántica.

Cuando el haz incidente está representado por un estado cuántico puro , los haces divididos aguas abajo de las dos rendijas se representan como una superposición de los estados puros que representan cada haz dividido. ^[17] La descripción cuántica de trayectorias imperfectamente coherentes se denomina estado mixto . Un estado perfectamente coherente tiene una matriz de densidad (también llamada "operador estadístico") que es una proyección sobre el estado coherente puro y es equivalente a una función de onda, mientras que un estado mixto se describe mediante una distribución de probabilidad clásica para los estados puros que hacer la mezcla.

La coherencia cuántica a escala macroscópica conduce a fenómenos novedosos, los denominados fenómenos cuánticos macroscópicos . Por ejemplo, el láser , la superconductividad y la superfluidez son ejemplos de sistemas cuánticos altamente coherentes cuyos efectos son evidentes a escala macroscópica. La coherencia cuántica macroscópica (orden de largo alcance fuera de la diagonal, ODLRO) ^{[18] [19]} para la superfluidez y la luz láser, está relacionada con la coherencia de primer orden (1 cuerpo) / ODLRO, mientras que la superconductividad está relacionada con la de segundo- coherencia de pedidos / ODLRO. (Para los fermiones, como los electrones, solo son posibles órdenes pares de coherencia / ODLRO). Para los bosones, un condensado de Bose-Einstein es un ejemplo de un sistema que exhibe coherencia cuántica macroscópica a través de un estado de partícula única ocupada múltiple.

El campo electromagnético clásico exhibe coherencia cuántica macroscópica. El ejemplo más obvio es la señal portadora de radio y televisión. Satisfacen la descripción cuántica de coherencia de Glauber .

Recientemente, MB Plenio y sus colaboradores construyeron una formulación operativa de coherencia cuántica como teoría de recursos. Introdujeron monótonos de coherencia análogos a los monótonos de entrelazamiento. ^[20] Se ha demostrado que la coherencia cuántica es equivalente al entrelazamiento cuántico ^[21] en el sentido de que la coherencia puede describirse fielmente como entrelazamiento y, a la inversa, cada medida de entrelazamiento corresponde a una medida de coherencia.

Ver también

• Coherencia atómica
• Longitud de coherencia  : distancia sobre la que una onda que se propaga mantiene un cierto grado de coherencia.
• Estados coherentes
• Ancho de línea láser
• Medición en mecánica cuántica  : interacción de un sistema cuántico con un observador clásico
• Problema de medición
• Detección óptica de heterodinos
• Biología cuántica  : aplicación de la mecánica cuántica y la química teórica a objetos y problemas biológicos.
• Efecto Quantum Zeno
• Superposición de ondas

Referencias

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Enlaces externos

• Dr. SkySkull (3 de septiembre de 2008). "Conceptos básicos de la óptica: coherencia" . Calaveras en las estrellas .