En matemáticas , específicamente en la teoría de la homotopía y la teoría de categorías (superiores) , la coherencia es el estándar que las igualdades o los diagramas deben satisfacer cuando se sostienen " hasta la homotopía " o "hasta el isomorfismo ".
Los adjetivos como "pseudo-" y "lax-" se utilizan para referirse al hecho de que las igualdades se debilitan de manera coherente; por ejemplo, pseudofuntor , pseudoálgebra .
En algunas situaciones, los isomorfismos deben elegirse de forma coherente. A menudo, esto se puede lograr eligiendo isomorfismos canónicos . Pero en algunos casos, como preapilamientos , puede haber varios isomorfismos canónicos y puede que no haya una elección obvia entre ellos.
En la práctica, los isomorfismos coherentes surgen al debilitar las igualdades; por ejemplo, la asociatividad estricta puede ser reemplazada por asociatividad a través de isomorfismos coherentes. Por ejemplo, a través de este proceso, uno obtiene la noción de una 2-categoría débil de la de una 2-categoría estricta .
El teorema de coherencia de Mac Lane establece, aproximadamente, que si los diagramas de ciertos tipos conmutan , entonces los diagramas de todos los tipos conmutan.
Hay varias generalizaciones (ver por ejemplo [1] ). Pero cada uno de estos teoremas tiene la forma aproximada de que "toda estructura débil de algún tipo es equivalente a una más estricta". [1]