En matemáticas, A (izquierda) anillo coherente es un anillo en el que cada finitamente generado ideal a izquierda se presenta finito .
Muchos teoremas sobre módulos generados de forma finita sobre anillos noetherianos pueden extenderse a módulos presentados de forma finita sobre anillos coherentes.
Cada anillo noetheriano izquierdo es coherente a la izquierda. El anillo de polinomios en un número infinito de variables sobre un anillo noetheriano izquierdo es un ejemplo de un anillo coherente a la izquierda que no es noetheriano izquierdo.
Un anillo se deja coherente si y solo si todo producto directo de los módulos planos derechos es plano ( Chase 1960 ) ( Anderson y Fuller 1992 , p. 229). Compare esto con: Un anillo se deja noetheriano si y solo si cada suma directa de módulos inyectivos izquierdos es inyectiva.
Referencias
- Anderson, Frank Wylie; Fuller, Kent R (1992), Anillos y categorías de módulos , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97845-1
- Chase, Stephen U. (1960), "Productos directos de módulos", Transactions of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 97 (3): 457–473, doi : 10.2307 / 1993382 , JSTOR 1993382 , MR 0120260
- Govorov, VE (2001) [1994], "Anillo coherente" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press