En matemáticas , un punto de coincidencia (o simplemente coincidencia ) de dos funciones es un punto en su dominio común que tiene la misma imagen.
Formalmente, dadas dos funciones
decimos que un punto x en X es un punto de coincidencia de f y g si f ( x ) = g ( x ). [1]
La teoría de la coincidencia (el estudio de los puntos de coincidencia) es, en la mayoría de los entornos, una generalización de la teoría del punto fijo , el estudio de los puntos x con f ( x ) = x . La teoría del punto fijo es el caso especial que se obtiene de lo anterior al dejar X = Y y tomar g como función de identidad .
Así como la teoría del punto fijo tiene sus teoremas de punto fijo , existen teoremas que garantizan la existencia de puntos de coincidencia para pares de funciones. Entre ellos, destaca el teorema de coincidencia de Lefschetz , en el marco de las variedades , que normalmente se conoce sólo en su formulación de caso especial para puntos fijos. [2]
Los puntos de coincidencia, como los puntos fijos, se estudian en la actualidad utilizando muchas herramientas del análisis matemático y la topología . Un ecualizador es una generalización del conjunto de coincidencias. [3]
Referencias
- ^ Granas, Andrzej; Dugundji, James (2003), Teoría del punto fijo , Springer Monographs in Mathematics, Nueva York: Springer-Verlag , p. xvi + 690, doi : 10.1007 / 978-0-387-21593-8 , ISBN 0-387-00173-5, Señor 1987179.
- ^ Górniewicz, Lech (1981), "Sobre el teorema de coincidencia de Lefschetz", Teoría del punto fijo (Sherbrooke, Que., 1980) , Lecture Notes in Math., 886 , Springer, Berlín-Nueva York, págs. 116-139, doi : 10.1007 / BFb0092179 , MR 0643002.
- ^ Staecker, P. Christopher (2011), "Teoría del ecualizador de Nielsen", Topología y sus aplicaciones , 158 (13): 1615-1625, arXiv : 1008.2154 , doi : 10.1016 / j.topol.2011.05.032 , MR 2812471.