La ecuación de Cole-Cole es un modelo de relajación que se usa a menudo para describir la relajación dieléctrica en polímeros .
Está dado por la ecuación
dónde es la constante dieléctrica compleja , y son las constantes dieléctricas "estáticas" y de "frecuencia infinita", es la frecuencia angular y es una constante de tiempo.
El parámetro exponente , que toma un valor entre 0 y 1, permite la descripción de diferentes formas espectrales. Cuándo, el modelo Cole-Cole se reduce al modelo Debye . Cuándo, la relajación se estira . Es decir, se extiende sobre un rango más amplio en un logarítmico. escala que la relajación de Debye.
La separación de la constante dieléctrica compleja fue informado en el artículo original por Cole y Cole [1] de la siguiente manera:
Tras la introducción de funciones hiperbólicas, las expresiones anteriores se reducen a:
Aquí .
Estas ecuaciones se reducen a la expresión de Debye cuando .
La relajación Cole-Cole constituye un caso especial de relajación Havriliak-Negami cuando el parámetro de simetría, es decir, cuando los picos de relajación son simétricos. Otro caso especial de relajación Havriliak-Negami donde y se conoce como relajación Cole-Davidson . Para una revisión abreviada y actualizada de la relajación dieléctrica anómala en sistemas desordenados, consulte Kalmykov.
Referencias
- ^ Cole, KS; Cole, RH (1941). "Dispersión y absorción en dieléctricos I. Características de corriente alterna". Revista de Física Química . 9 (4): 341–351. Código bibliográfico : 1941JChPh ... 9..341C . doi : 10.1063 / 1.1750906 .
Otras lecturas
- Cole, KS; Cole, RH (1941). "Dispersión y absorción en dieléctricos I. Características de corriente alterna". Revista de Física Química . 9 (4): 341–352. Código bibliográfico : 1941JChPh ... 9..341C . doi : 10.1063 / 1.1750906 .
- Cole, KS; Cole, RH (1942). "Dispersión y absorción en dieléctricos II. Características de corriente continua". Revista de Física Química . 10 (2): 98-105. Código Bibliográfico : 1942JChPh..10 ... 98C . doi : 10.1063 / 1.1723677 .
- Kalmykov, YP; Coffey, WT; Crothers, DSF; Titov, SV (2004). "Modelos microscópicos de relajación dieléctrica en sistemas desordenados". Revisión E física . 70 (4): 041103. Código Bibliográfico : 2004PhRvE..70d1103K . doi : 10.1103 / PhysRevE.70.041103 . PMID 15600393 .