Espacio normal de colección

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En matemáticas, un espacio topológico se llama colección normal si para cada familia discreta F _i ( i ∈ I ) de subconjuntos cerrados existe una familia disjunta por pares de conjuntos abiertos U _i ( i ∈ I ), tal que F _i ⊆ U _i . Una familia de subconjuntos de se llama discreta cuando cada punto de tiene una vecindad que corta a lo sumo a uno de los conjuntos de ${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$. Una definición equivalente ^[1] exige que los U _i ( i ∈ I ) anteriores sean en sí mismos una familia discreta, que es más fuerte que la disjunción por pares.

Algunos autores asumen que también es un espacio T ₁ como parte de la definición.${\ estilo de visualización X}$

La propiedad es intermedia en fuerza entre paracompacidad y normalidad , y ocurre en teoremas de metrización .

Un espacio topológico X se denomina hereditariamente normal a nivel de colección si todo subespacio de X con la topología del subespacio es normal a nivel de colección.

De la misma manera que los espacios hereditariamente normales pueden caracterizarse en términos de conjuntos separados , existe una caracterización equivalente para los espacios hereditariamente normales en cuanto a colección. Una familia de subconjuntos de X se llama familia separada si para cada i tenemos , denotando cl el operador de cierre en X , es decir si la familia de es discreta en su unión. Las siguientes condiciones son equivalentes:${\ Displaystyle F_ {i} (i \ en I)}$${\displaystyle F_{i}\cap \operatorname {cl} (\bigcup_{j\neq i}F_{j})=\emptyset}$${\displaystyle F_{yo}}$

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