En la filosofía de las matemáticas , la abstracción del infinito real implica la aceptación (si se incluye el axioma del infinito ) de entidades infinitas como objetos dados, reales y completos. Estos pueden incluir el conjunto de números naturales , números reales extendidos , números transfinitos o incluso una secuencia infinita de números racionales . El infinito actual debe contrastarse con el infinito potencial, en el que un proceso que no termina (como "sumar 1 al número anterior") produce una secuencia sin último elemento, y donde cada resultado individual es finito y se logra en un número finito de pasos. Como resultado, el infinito potencial a menudo se formaliza usando el concepto de límite . [1]
El antiguo término griego para el infinito potencial o impropio era apeiron (ilimitado o indefinido), en contraste con el aphorismenon actual o propio infinito . [2] Apeiron se opone a lo que tiene peras (límite). Estas nociones se denotan hoy como potencialmente infinitas y actualmente infinitas , respectivamente.
Anaximandro (610-546 a. C.) sostuvo que el apeiron era el principio o elemento principal que componía todas las cosas. Claramente, el 'apeiron' era una especie de sustancia básica. La noción de Platón del apeiron es más abstracta y tiene que ver con la variabilidad indefinida. Los principales diálogos en los que Platón analiza el 'apeiron' son los diálogos tardíos de Parménides y el Filebo .
"Solo los pitagóricos colocan el infinito entre los objetos de los sentidos (no consideran el número como separable de estos), y afirman que lo que está fuera del cielo es infinito. Platón, en cambio, sostiene que no hay cuerpo fuera ( las Formas no están afuera porque no están en ninguna parte), sin embargo, que el infinito está presente no solo en los objetos de los sentidos sino también en las Formas". (Aristóteles) [3]
El tema fue presentado por la consideración de Aristóteles del apeiron, en el contexto de las matemáticas y la física (el estudio de la naturaleza):
"El infinito resulta ser lo contrario de lo que la gente dice que es. No es 'aquello que no tiene nada más allá de sí mismo' lo que es infinito, sino 'aquello que siempre tiene algo más allá de sí mismo'". (Aristóteles) [4]