Transposición conjugada

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En matemáticas , la transpuesta conjugada (o transpuesta hermitiana ) de una matriz de m por n con entradas complejas es la matriz de n por m que se obtiene tomando la transpuesta y luego tomando el conjugado complejo de cada entrada (el conjugado complejo de siendo , para números reales y ). A menudo se denota como o . ^{[1] [2]} ${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {A}}}$${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {A}}}$${\ estilo de visualización a + ib}$${\displaystyle aib}$${\ estilo de visualización a}$${\ estilo de visualización b}$${\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\mathrm {H} }}$${\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{*}}$

Para matrices reales , la transpuesta conjugada es solo la transpuesta, .${\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\mathrm {H} }={\boldsymbol {A}}^{\mathsf {T}}}$

La transpuesta conjugada de una matriz se define formalmente por${\ estilo de visualización m \ veces n}$${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {A}}}$

donde el subíndice denota la -ésima entrada, para y , y la barra superior denota un complejo escalar conjugado.${\ estilo de visualización ij}$${\ estilo de visualización (i, j)}$${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq n}$${\ estilo de visualización 1 \ leq j \ leq m}$

donde denota la transpuesta y denota la matriz con entradas conjugadas complejas.${\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\mathsf {T}}}$${\displaystyle {\overline {\boldsymbol {A}}}}$

Otros nombres para la transpuesta conjugada de una matriz son conjugado hermitiano , matriz enredada , matriz adjunta o transjugado . La transpuesta conjugada de una matriz se puede denotar con cualquiera de estos símbolos:${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {A}}}$

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