En matemáticas , dados dos conjuntos A y B parcialmente ordenados , el orden del producto [1] [2] [3] [4] (también llamado orden por coordenadas [5] [3] [6] o orden por componentes [2] [7 ] ) es una ordenación parcial en el producto cartesiano a × B . Dados dos pares ( a 1 , b 1 ) y ( a 2 , b 2 ) en A × B , se define( Un 1 , b 1 ) ≤ ( un 2 , b 2 ) si y sólo si un 1 ≤ un 2 y b 1 ≤ b 2 .
Otro ordenamiento posible en A × B es el orden lexicográfico , que es un ordenamiento total . Sin embargo, el orden de producto de dos conjuntos totalmente ordenados no es en general total; por ejemplo, los pares (0, 1) y (1, 0) son incomparables en el orden de producto del pedido 0 <1 consigo mismo. El orden lexicográfico de los conjuntos totalmente ordenados es una extensión lineal de su orden de productos y, por tanto, el orden de productos es una subrelación del orden lexicográfico. [3]
El producto cartesiano con el orden del producto es el producto categórico en la categoría de conjuntos parcialmente ordenados con funciones monótonas . [7]
El orden de los productos se generaliza a productos cartesianos arbitrarios (posiblemente infinitos). Además, dado un conjunto A , el orden del producto sobre el producto cartesianopuede identificarse con el ordenamiento inclusión de subconjuntos de A . [4]
La noción se aplica igualmente bien a los pedidos por adelantado . El orden de los productos también es el producto categórico en varias categorías más ricas, incluidas las celosías y las álgebras booleanas . [7]
Referencias
- ^ Neggers, J .; Kim, Hee Sik (1998), "4.2 Orden de productos y orden lexicográfico", Basic Posets , World Scientific, págs. 64–78, ISBN 9789810235895
- ^ a b Sudhir R. Ghorpade; Balmohan V. Limaye (2010). Un curso de análisis y cálculo multivariable . Saltador. pag. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1.
- ^ a b c Egbert Harzheim (2006). Conjuntos ordenados . Saltador. págs. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4.
- ^ a b Victor W. Marek (2009). Introducción a las matemáticas de la satisfacción . Prensa CRC. pag. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1.
- ^ Davey y Priestley, Introducción a las celosías y el orden (segunda edición), 2002, p. 18
- ^ Alexander Shen; Nikolai Konstantinovich Vereshchagin (2002). Teoría básica de conjuntos . American Mathematical Soc. pag. 43. ISBN 978-0-8218-2731-4.
- ^ a b c Paul Taylor (1999). Fundamentos prácticos de las matemáticas . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 144-145 y 216. ISBN 978-0-521-63107-5.
Ver también
- Producto directo de relaciones binarias
- Ejemplos de pedidos parciales
- Producto estrella , una forma diferente de combinar pedidos parciales
- Pedidos sobre el producto cartesiano de conjuntos totalmente ordenados
- Suma ordinal de pedidos parciales
- Espacio vectorial ordenado