La matemática computacional involucra la investigación matemática en matemáticas, así como en áreas de la ciencia donde la computación juega un papel central y esencial, y enfatiza algoritmos , métodos numéricos y cálculos simbólicos . [1]
Las matemáticas aplicadas computacionales consisten aproximadamente en utilizar las matemáticas para permitir y mejorar la computación por computadora en las matemáticas aplicadas . Las matemáticas computacionales también pueden referirse al uso de computadoras para las matemáticas mismas. Esto incluye el uso de computadoras para cálculos matemáticos ( álgebra computacional ), el estudio de lo que se puede (y no se puede) computarizar en matemáticas ( métodos efectivos ), qué cálculos se pueden hacer con la tecnología actual ( teoría de la complejidad ) y qué pruebas se pueden realizar. hecho en computadoras ( asistentes de prueba ).
Áreas de matemática computacional
Las matemáticas computacionales surgieron como una parte distinta de las matemáticas aplicadas a principios de la década de 1950. Actualmente, las matemáticas computacionales pueden referirse o incluir:
- Ciencia computacional , también conocida como computación científica o ingeniería computacional.
- Resolver problemas matemáticos mediante simulación por computadora en lugar de métodos analíticos de matemáticas aplicadas
- Métodos numéricos utilizados en el cálculo científico, por ejemplo, álgebra lineal numérica y solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.
- Métodos estocásticos , [2] como los métodos de Monte Carlo y otras representaciones de la incertidumbre en la computación científica
- Las matemáticas de la computación científica, [3] [4] en particular el análisis numérico , la teoría de los métodos numéricos
- Complejidad computacional
- Álgebra informática y sistemas de álgebra informática
- Investigación asistida por computadora en diversas áreas de las matemáticas, como lógica ( demostración automatizada de teoremas ), matemáticas discretas , combinatoria , teoría de números y topología algebraica computacional.
- Criptografía y seguridad informática , que involucran, en particular, investigación sobre pruebas de primalidad , factorización , curvas elípticas y matemáticas de blockchain.
- Lingüística computacional , el uso de técnicas matemáticas e informáticas en lenguajes naturales.
- Geometría algebraica computacional
- Teoría de grupos computacional
- Geometría Computacional
- Teoría de números computacionales
- Topología computacional
- Estadística computacional
- Teoría algorítmica de la información
- Teoría algorítmica de juegos
- Economía matemática , el uso de las matemáticas en economía, finanzas y, en cierta medida, en contabilidad.
Referencias
- ^ Fundación Nacional de Ciencias , División de Ciencias Matemáticas, Descripción del programa PD 06-888 Computational Mathematics , 2006. Consultado en abril de 2007.
- ^ "NSF busca propuestas sobre sistemas estocásticos" . Noticias SIAM. 19 de agosto de 2005. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2012 . Consultado el 2 de febrero de 2015 .
- ^ Direcciones futuras en matemáticas computacionales, algoritmos y software científico, Informe del panel presidido por R. Rheinbold, 1985. Distribuido por SIAM .
- ^ Matemáticas de la computación , descripción general de la revista . Consultado en abril de 2007.
Otras lecturas
- Cucker, F. (2003). Fundamentos de la matemática computacional: volumen especial . Manual de análisis numérico. Editorial de Holanda Septentrional. ISBN 978-0-444-51247-5.
- Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de Matemáticas y Ciencias Computacionales . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
- Hartmann, AK (2009). Guía práctica de simulaciones por ordenador . World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. Archivado desde el original el 11 de febrero de 2009 . Consultado el 3 de mayo de 2012 .
- Nonweiler, TR (1986). Matemáticas computacionales: una introducción a la aproximación numérica . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-470-20260-9.
- Suave, JE (2007). Fundamentos de la ciencia computacional . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
- White, RE (2003). Matemática computacional: modelos, métodos y análisis con MATLAB . Chapman y Hall. ISBN 978-1584883647.
- Yang, XS (2008). Introducción a la matemática computacional . World Scientific. ISBN 978-9812818171.
- Strang, G. (2007). Ciencias e Ingeniería Computacional . Wiley. ISBN 978-0961408817.
enlaces externos
- Foundations of Computational Mathematics , una organización sin fines de lucro
- Revista Internacional de Matemáticas Descubiertas por Computadora