En álgebra abstracta , el problema de conjugación para un grupo G con un dado de presentación es el problema de decisión de determinar, dado dos palabras x y y en G , ya sea o no que representan conjugadas elementos de G . Es decir, el problema es determinar si existe un elemento z de G tal que
El problema de la conjugación también se conoce como el problema de la transformación .
El problema de la conjugación fue identificado por Max Dehn en 1911 como uno de los problemas fundamentales de decisión en la teoría de grupos; los otros dos son el problema verbal y el problema del isomorfismo . El problema de conjugación contiene la palabra problema como un caso especial: si X y Y son palabras, decidir si son la misma palabra es equivalente a decidir sies la identidad, que es lo mismo que decidir si se conjuga con la identidad. En 1912, Dehn dio un algoritmo que resuelve tanto el problema de palabras como de conjugación para los grupos fundamentales de variedades bidimensionales orientables cerradas de género mayor o igual a 2 (los casos de género 0 y género 1 son triviales).
Se sabe que el problema de la conjugación es indecidible para muchas clases de grupos. Las clases de presentaciones grupales para las que se sabe que es soluble incluyen:
- grupos libres (sin relatores definitorios)
- grupos de un relator con torsión
- grupos de trenzas
- grupos de nudos
- grupos separables de conjugación finamente presentados
- grupos abelianos finitamente generados (los relatores incluyen todos los conmutadores)
- Grupos hiperbólicos de Gromov
- grupos biautomáticos
- Grupos CAT (0)
- Grupos fundamentales de 3 variedades geometrizables
Referencias
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