En lógica proposicional , la eliminación de conjunción (también llamada y eliminación , ∧ eliminación , [1] o simplificación ) [2] [3] [4] es una inferencia inmediata válida , una forma de argumento y una regla de inferencia que hace la inferencia de que, si el la conjunción A y B es verdadera, entonces A es verdadera y B es verdadera. La regla permite acortar pruebas más largas. derivando uno de los conjuntos de una conjunción en una línea por sí mismo.
Un ejemplo en inglés :
- Está lloviendo y está lloviendo a cántaros.
- Por eso está lloviendo.
La regla consta de dos subreglas separadas, que se pueden expresar en lenguaje formal como:
y
Las dos subreglas juntas significan que, siempre que una instancia de ""aparece en una línea de una prueba, ya sea"" o ""se puede colocar en una línea posterior por sí mismo. El ejemplo anterior en inglés es una aplicación de la primera subregla.
Notación formal
Las subreglas de eliminación de conjunciones se pueden escribir en notación secuencial :
y
dónde es un símbolo metalogico que significa quees una consecuencia sintáctica de y es también una consecuencia sintáctica de en sistema lógico ;
y expresado como tautologías o teoremas de verdad-funcional de lógica proposicional:
y
dónde y son proposiciones expresadas en algún sistema formal .