Conservación de carga

Ley física fundamental: la carga eléctrica se conserva continuamente en el espacio y el tiempo

Este artículo trata sobre la conservación de la carga eléctrica. Para obtener un concepto teórico general, consulte carga (física) .

Cargue la conservación mientras usa un electróforo .

En física , la conservación de la carga es el principio de que la carga eléctrica total en un sistema aislado nunca cambia. ^[1] La cantidad neta de carga eléctrica, la cantidad de carga positiva menos la cantidad de carga negativa en el universo, siempre se conserva . Carga de conservación, considerada como una ley de conservación física, implica que el cambio en la cantidad de carga eléctrica en cualquier volumen de espacio es exactamente igual a la cantidad de carga que fluye hacia el volumen menos la cantidad de carga que sale del volumen. En esencia, la conservación de carga es una relación contable entre la cantidad de carga en una región y el flujo de carga dentro y fuera de esa región, dada por una ecuación de continuidad entre la densidad de carga y la densidad de corriente .${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )}$

Esto no significa que no se puedan crear ni destruir cargas individuales positivas y negativas. La carga eléctrica es transportada por partículas subatómicas como electrones y protones . Las partículas cargadas se pueden crear y destruir en reacciones de partículas elementales. En física de partículas , conservación de carga significa que en las reacciones que crean partículas cargadas, siempre se crean cantidades iguales de partículas positivas y negativas, manteniendo la cantidad neta de carga sin cambios. De manera similar, cuando se destruyen partículas, se destruyen cantidades iguales de cargas positivas y negativas. Esta propiedad está respaldada sin excepción por todas las observaciones empíricas hasta ahora. ^[1]

Aunque la conservación de la carga requiere que la cantidad total de carga en el universo sea constante, deja abierta la cuestión de cuál es esa cantidad. La mayor parte de la evidencia indica que la carga neta en el universo es cero; ^{[2] [3]} es decir, hay cantidades iguales de carga positiva y negativa.

Historia

La conservación de la carga fue propuesta por primera vez por el científico británico William Watson en 1746 y el estadista y científico estadounidense Benjamin Franklin en 1747, aunque la primera prueba convincente la dio Michael Faraday en 1843. ^{[4] [5]}

ahora se descubre y se demuestra, tanto aquí como en Europa, que el Fuego Eléctrico es un Elemento o Especie de Materia real, no creado por la Fricción, sino recolectado únicamente.

-  Benjamin Franklin, Carta a Cadwallader Colden, 5 de junio de 1747 ^[6]

Declaración formal de la ley

Ver también: Ecuación de continuidad

Matemáticamente, podemos establecer la ley de conservación de carga como una ecuación de continuidad :

${\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).}$

donde es la tasa de acumulación de carga eléctrica en un volumen específico en el tiempo t , es la cantidad de carga que fluye hacia el volumen y es la cantidad de carga que fluye fuera del volumen; ambas cantidades se consideran funciones genéricas del tiempo. ${\displaystyle \partial Q/\partial t}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$

La ecuación de continuidad integrada entre dos valores de tiempo dice:

${\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}$

La solución general se obtiene fijando la condición inicial tiempo , lo que lleva a la ecuación integral :${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}$

La condición corresponde a la ausencia de cambio en la cantidad de carga en el volumen de control: el sistema ha alcanzado un estado estable . A partir de la condición anterior, debe cumplirse lo siguiente:${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},}$

${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}}$

por lo tanto, y son iguales (no necesariamente constantes) a lo largo del tiempo, la carga total dentro del volumen de control no cambia. Esta deducción podría derivarse directamente de la ecuación de continuidad, ya que en el estado estacionario se cumple e implica .${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$${\displaystyle \partial Q/\partial t=0}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)}$

En la teoría del campo electromagnético , el cálculo vectorial se puede utilizar para expresar la ley en términos de densidad de carga ρ (en culombios por metro cúbico) y densidad de corriente eléctrica J (en amperios por metro cuadrado). Esto se llama ecuación de continuidad de densidad de carga.

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$

El término de la izquierda es la tasa de cambio de la densidad de carga ρ en un punto. El término de la derecha es la divergencia de la densidad de corriente J en el mismo punto. La ecuación iguala estos dos factores, lo que dice que la única forma de que cambie la densidad de carga en un punto es que una corriente de carga fluya dentro o fuera del punto. Esta declaración es equivalente a una conservación de cuatro corrientes .

Derivación matemática

La corriente neta en un volumen es

${\displaystyle I=-\iint \limits _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} }$

donde S = ∂ V es el límite de V orientado hacia el exterior por apuntando normales , y d S es la abreviatura de N dS , la apuntando hacia fuera normal de la frontera ∂ V . Aquí Jes la densidad de corriente (carga por unidad de área por unidad de tiempo) en la superficie del volumen. El vector apunta en la dirección de la corriente.

Del teorema de la divergencia esto se puede escribir

${\displaystyle I=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}$

La conservación de la carga requiere que la corriente neta en un volumen sea necesariamente igual al cambio neto en la carga dentro del volumen.

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV\qquad \qquad (1)}$

La carga total q en el volumen V es la integral (suma) de la densidad de carga en V

${\displaystyle q=\iiint \limits _{V}\rho dV}$

Entonces, por la regla integral de Leibniz

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=\iiint \limits _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV\qquad \qquad \qquad \quad (2)}$

Al igualar (1) y (2) se obtiene

${\displaystyle 0=\iiint \limits _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.}$

Dado que esto es cierto para todos los volúmenes, tenemos en general

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$

Conexión a la invariancia de calibre

La conservación de la carga también puede entenderse como una consecuencia de la simetría a través del teorema de Noether , un resultado central en la física teórica que afirma que cada ley de conservación está asociada con una simetría de la física subyacente. La simetría asociada con la conservación de la carga es la invariancia de calibre global del campo electromagnético . ^[7] Esto está relacionado con el hecho de que los campos eléctrico y magnético no se modifican por diferentes elecciones del valor que representa el punto cero del potencial electrostático . Sin embargo, la simetría completa es más complicada y también involucra el potencial vectorial${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$. La declaración completa de la invariancia de gauge es que la física de un campo electromagnético no cambia cuando el potencial escalar y vectorial se desplaza por el gradiente de un campo escalar arbitrario :${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}$

En mecánica cuántica, el campo escalar es equivalente a un cambio de fase en la función de onda de la partícula cargada:

${\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }$

por tanto, la invariancia de gauge es equivalente al hecho bien conocido de que los cambios en la fase de una función de onda son inobservables, y solo los cambios en la magnitud de la función de onda dan como resultado cambios en la función de probabilidad . Este es el origen teórico último de la conservación de carga.${\displaystyle |\psi |^{2}}$

La invariancia de calibre es una propiedad muy importante y bien establecida del campo electromagnético y tiene muchas consecuencias comprobables. La justificación teórica de la conservación de cargas se ve reforzada en gran medida al estar vinculada a esta simetría. Por ejemplo, la invariancia de calibre también requiere que el fotón no tenga masa, por lo que la buena evidencia experimental de que el fotón tiene masa cero también es una fuerte evidencia de que la carga se conserva. ^[8]

Sin embargo, incluso si la simetría del indicador es exacta, podría haber una aparente falta de conservación de la carga eléctrica si la carga pudiera filtrarse desde nuestro espacio tridimensional normal hacia dimensiones adicionales ocultas . ^{[9] [10]}

Evidencia experimental

Argumentos simples descartan algunos tipos de no conservación de cargos. Por ejemplo, la magnitud de la carga elemental en partículas positivas y negativas debe ser extremadamente cercana a la misma, difiriendo en no más de un factor de ^10-21 para el caso de protones y electrones. ^[11] La materia ordinaria contiene el mismo número de partículas positivas y negativas, protones y electrones , en cantidades enormes. Si la carga elemental del electrón y el protón fueran incluso ligeramente diferentes, toda la materia tendría una gran carga eléctrica y sería mutuamente repulsiva.

Las mejores pruebas experimentales de conservación de la carga eléctrica son las búsquedas de desintegraciones de partículas que se permitirían si la carga eléctrica no siempre se conservara. Nunca se han visto tales caries. ^[12] La mejor prueba experimental proviene de la búsqueda del fotón energético de un electrón que se descompone en un neutrino y un solo fotón :

e → ν + γ

la vida media es mayor que6,6 × 10 28  años ( nivel de confianza del 90% ), [13] [14]

pero hay argumentos teóricos de que tales desintegraciones de un solo fotón nunca ocurrirán incluso si la carga no se conserva. ^{[15] Las} pruebas de desaparición de carga son sensibles a las desintegraciones sin fotones energéticos, otros procesos inusuales que violan la carga, como un electrón que cambia espontáneamente a un positrón , ^[16] y la carga eléctrica que se mueve hacia otras dimensiones. Los mejores límites experimentales sobre la desaparición de cargas son:

	e → cualquier cosa	la vida media es mayor que 6,4 × 10 24  años (68% CL ) [17]
	n → p + ν + ν	las desintegraciones de carga que no conservan son inferiores a 8 × 10 −27 (68% CL ) de todas las desintegraciones de neutrones [18]

Ver también

• Capacidad
• Invariancia de carga
• Leyes de conservación y simetría
• Introducción a la teoría del calibre : incluye un análisis más detallado de la invariancia del calibre y la conservación de la carga.
• Leyes de circuito de Kirchhoff : aplicación de la conservación de carga a circuitos eléctricos
• Ecuaciones de Maxwell
• Densidad de carga relativa
• La máquina electrostática de Franklin

Notas

1. Purcell, Edward M .; Morin, David J. (2013). Electricidad y magnetismo (3ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 4. ISBN 9781107014022.
2. S. Orito; M. Yoshimura (1985). "¿Se puede cargar el universo?". Cartas de revisión física . 54 (22): 2457–2460. Código Bibliográfico : 1985PhRvL..54.2457O . doi : 10.1103 / PhysRevLett.54.2457 . PMID 10031347 . 
3. E. Masso; F. Rota (2002). "Producción de helio primordial en un universo cargado". Physics Letters B . 545 (3–4): 221–225. arXiv : astro-ph / 0201248 . Código Bibliográfico : 2002PhLB..545..221M . doi : 10.1016 / S0370-2693 (02) 02636-9 . S2CID 119062159 . 
4. Heilbron, JL (1979). Electricidad en los siglos XVII y XVIII: un estudio de la física moderna temprana . Prensa de la Universidad de California. pag. 330. ISBN 978-0-520-03478-5.
5. Purrington, Robert D. (1997). Física en el siglo XIX . Prensa de la Universidad de Rutgers. págs.  33 . ISBN 978-0813524429. benjamin franklin william watson conservación de cargas.
6. Los documentos de Benjamin Franklin . 3 . Prensa de la Universidad de Yale. 1961. p. 142. Archivado desde el original el 29 de septiembre de 2011 . Consultado el 25 de noviembre de 2010 .
7. Bettini, Alessandro (2008). Introducción a la física de partículas elementales . Reino Unido: Cambridge University Press. págs. 164-165. ISBN 978-0-521-88021-3.
8. COMO Goldhaber; MM Nieto (2010). "Límites de masa de fotones y gravitones". Reseñas de Física Moderna . 82 (1): 939–979. arXiv : 0809.1003 . Código bibliográfico : 2010RvMP ... 82..939G . doi : 10.1103 / RevModPhys.82.939 . S2CID 14395472 . ; consulte la Sección II.C Conservación de la carga eléctrica
9. SY Chu (1996). "Procesos no conservadores de carga invariante de calibre y el rompecabezas de neutrinos solares". Modern Physics Letters A . 11 (28): 2251–2257. Código bibliográfico : 1996MPLA ... 11.2251C . doi : 10.1142 / S0217732396002241 .
10. SL Dubovsky; VA Rubakov; PG Tinyakov (2000). "¿Se conserva la carga eléctrica en el mundo brana?". Revista de Física de Altas Energías . Agosto (8): 315–318. arXiv : hep-ph / 0007179 . Código Bibliográfico : 1979PhLB ... 84..315I . doi : 10.1016 / 0370-2693 (79) 90048-0 .
11. Patrignani, C. et al (Grupo de datos de partículas) (2016). "La revisión de la física de partículas" (PDF) . Física C china . 40 (100001) . Consultado el 26 de marzo de 2017 .
12. Grupo de datos de partículas (mayo de 2010). "Pruebas de las leyes de conservación" (PDF) . Journal of Physics G . 37 (7A): 89–98. Código bibliográfico : 2010JPhG ... 37g5021N . doi : 10.1088 / 0954-3899 / 37 / 7A / 075021 .
13. Agostini, M .; et al. ( Borexino Coll.) (2015). "Prueba de Conservación de Carga Eléctrica con Borexino". Cartas de revisión física . 115 (23): 231802. arXiv : 1509.01223 . Código bibliográfico : 2015PhRvL.115w1802A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.115.231802 . PMID 26684111 . S2CID 206265225 .  
14. Atrás, HO; et al. ( Borexino Coll.) (2002). "Búsqueda de modo de desintegración de electrones e → γ + ν con prototipo de detector Borexino" . Physics Letters B . 525 (1–2): 29–40. Código Bibliográfico : 2002PhLB..525 ... 29B . doi : 10.1016 / S0370-2693 (01) 01440-X .
15. LB Okun (1989). "Comentarios sobre la conservación de la carga de prueba y el principio de exclusión de Pauli". Comentarios sobre la conservación de la carga de prueba y el principio de exclusión de Pauli (PDF) . Comentarios sobre física nuclear y de partículas . Notas de la conferencia científica mundial en física. 19 . págs. 99-116. doi : 10.1142 / 9789812799104_0006 . ISBN  978-981-02-0453-2.
16. Enfermera registrada Mohapatra (1987). "Posible no conservación de la carga eléctrica". Cartas de revisión física . 59 (14): 1510-1512. Código bibliográfico : 1987PhRvL..59.1510M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.59.1510 . PMID 10035254 . 
17. P. Belli ; et al. (1999). "Cargar restricciones de no conservación de la excitación de los niveles nucleares de ¹²⁹ Xe inducida por la desintegración del electrón en la capa atómica". Physics Letters B . 465 (1–4): 315–322. Código Bibliográfico : 1999PhLB..465..315B . doi : 10.1016 / S0370-2693 (99) 01091-6 .Este es el más estricto de varios límites dados en la Tabla 1 de este documento.
18. Norman, EB; Bahcall, JN ; Goldhaber, M. (1996). "Límite mejorado en la conservación de la carga derivado de experimentos de neutrinos solares de 71 Ga" . Revisión física . D53 (7): 4086–4088. Código Bibliográfico : 1996PhRvD..53.4086N . doi : 10.1103 / PhysRevD.53.4086 . PMID 10020402 . El enlace es para preimprimir la copia. 

Otras lecturas

• Lemay, JA Leo (2008). "Capítulo 2: Electricidad" . La vida de Benjamin Franklin, volumen 3: soldado, científico y político . Prensa de la Universidad de Pennsylvania . ISBN 978-0-8122-4121-1.