En matemáticas , la simetría continua es una idea intuitiva que corresponde al concepto de ver algunas simetrías como movimientos , en oposición a la simetría discreta , por ejemplo , la simetría de reflexión , que es invariante bajo una especie de cambio de un estado a otro. Sin embargo, una simetría discreta siempre se puede reinterpretar como un subconjunto de una simetría continua de mayor dimensión, por ejemplo, la reflexión de un objeto bidimensional en un espacio tridimensional se puede lograr girando continuamente ese objeto 180 grados a través de un plano no paralelo.
Formalización
La noción de simetría continua se ha formalizado en gran medida y con éxito en las nociones matemáticas de grupo topológico , grupo de Lie y acción de grupo . Para la mayoría de los propósitos prácticos, la simetría continua se modela mediante una acción grupal de un grupo topológico que conserva alguna estructura. Particularmente, dejemosser una función, y G es un grupo que actúa sobre X, luego un subgrupoes una simetría de f si para todos .
Subgrupos de un parámetro
Los movimientos más simples siguen un subgrupo de un parámetro de un grupo de Lie, como el grupo euclidiano del espacio tridimensional . Por ejemplo, la traslación paralela al eje x por u unidades, a medida que u varía, es un grupo de movimientos de un parámetro. La rotación alrededor del eje z también es un grupo de un parámetro.
Teorema de noether
La simetría continua tiene un papel básico en el teorema de Noether en física teórica , en la derivación de leyes de conservación a partir de principios de simetría, específicamente para simetrías continuas. La búsqueda de simetrías continuas solo se intensificó con los desarrollos posteriores de la teoría cuántica de campos .
Ver también
Referencias
- William H. Barker, Roger Howe (2007), Simetría continua: de Euclides a Klein