En matemáticas , se dice que un espacio vectorial normado está incrustado continuamente en otro espacio vectorial normado si la función de inclusión entre ellos es continua . En cierto sentido, las dos normas son "casi equivalentes", aunque no estén ambas definidas en el mismo espacio. Varios de los teoremas de incrustación de Sobolev son teoremas de incrustación continua.
Sean X e Y dos espacios vectoriales normados, con normas ||·|| X y ||·|| Y respectivamente, tales que X ⊆ Y . Si el mapa de inclusión (función de identidad)
para cada x en X , entonces se dice que X está incrustado continuamente en Y . Algunos autores usan la flecha ganchuda "↪" para denotar una incrustación continua, es decir, " X ↪ Y " significa " X e Y son espacios normados con X continuamente incrustados en Y ". Este es un uso consistente de la notación desde el punto de vista de la categoría de espacios vectoriales topológicos , en los que los morfismos ("flechas") son los mapas lineales continuos .