controlabilidad

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La controlabilidad es una propiedad importante de un sistema de control , y la propiedad de controlabilidad juega un papel crucial en muchos problemas de control, como la estabilización de sistemas inestables por retroalimentación o el control óptimo.

Aproximadamente, el concepto de controlabilidad denota la capacidad de mover un sistema en todo su espacio de configuración usando solo ciertas manipulaciones admisibles. La definición exacta varía ligeramente dentro del marco o el tipo de modelos aplicados.

Los siguientes son ejemplos de variaciones de las nociones de controlabilidad que se han introducido en la literatura de sistemas y control:

El estado de un sistema determinista , que es el conjunto de valores de todas las variables de estado del sistema (aquellas variables caracterizadas por ecuaciones dinámicas), describe completamente el sistema en un momento dado. En particular, no se necesita información sobre el pasado de un sistema para ayudar a predecir el futuro, si se conocen los estados en el momento presente y todos los valores actuales y futuros de las variables de control (aquellas cuyos valores se pueden elegir).

La controlabilidad de estado completo (o simplemente controlabilidad si no se da otro contexto) describe la capacidad de una entrada externa (el vector de variables de control) para mover el estado interno de un sistema desde cualquier estado inicial a cualquier estado final en un intervalo de tiempo finito. ^{[1] : 737}

Es decir, podemos definir informalmente la controlabilidad de la siguiente manera: si para algún estado inicial y algún estado final existe una secuencia de entrada para transferir el estado del sistema de a en un intervalo de tiempo finito, entonces el sistema modelado por la representación de espacio de estado es controlable . Para el ejemplo más simple de un sistema LTI continuo, la dimensión de fila de la expresión del espacio de estado determina el intervalo; cada fila contribuye con un vector en el espacio de estado del sistema. Si no hay suficientes vectores de este tipo para abarcar el espacio de estado de , entonces el sistema no puede lograr la controlabilidad. Puede ser necesario modificar y${\displaystyle \mathbf {x_{0}} }$${\displaystyle \mathbf {x_{f}} }$${\displaystyle \mathbf {x_{0}} }$${\displaystyle \mathbf {x_{f}} }$${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {A} \mathbf {x} (t)+\mathbf {B} \mathbf {u} (t)}$${\ estilo de visualización \ matemáticas {x}}$${\ estilo de visualización \ mathbf {A}}$${\ estilo de visualización \ mathbf {B}}$para aproximar mejor las relaciones diferenciales subyacentes que estima para lograr controlabilidad.

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