En el procesamiento de señales , específicamente la teoría de control , la estabilidad de entrada acotada y salida acotada (BIBO) es una forma de estabilidad para señales lineales y sistemas que toman entradas. Si un sistema es BIBO estable, entonces la salida estará acotada para cada entrada del sistema que esté acotada.
Una señal está acotada si hay un valor finito tal que la magnitud de la señal nunca exceda , es decir
- para señales de tiempo discreto, o
- para señales de tiempo continuo.
Condición en el dominio del tiempo para sistemas lineales invariantes en el tiempo
Condición necesaria y suficiente de tiempo continuo
Para un sistema de tiempo continuo lineal invariante en el tiempo (LTI) , la condición para la estabilidad BIBO es que la respuesta al impulso ,, sea absolutamente integrable , es decir, exista su norma L 1 .
Condición suficiente de tiempo discreto
Para un sistema LTI de tiempo discreto , la condición para la estabilidad BIBO es que la respuesta al impulso sea absolutamente sumable , es decir, su la norma existe.
Prueba de suficiencia
Dado un sistema LTI de tiempo discreto con respuesta de impulso la relación entre la entrada y la salida es
dónde denota convolución . Luego sigue la definición de convolución.
Dejar ser el valor máximo de , es decir, el -norm .
- (por la desigualdad del triángulo )
Si es absolutamente sumable, entonces y
Así que si es absolutamente sumable y está acotado, entonces también está limitado porque
La prueba del tiempo continuo sigue los mismos argumentos.
Condición en el dominio de la frecuencia para sistemas lineales invariantes en el tiempo
Señales de tiempo continuo
Para un sistema racional y de tiempo continuo , la condición para la estabilidad es que la región de convergencia (ROC) de la transformada de Laplace incluye el eje imaginario . Cuando el sistema es causal , la ROC es la región abierta a la derecha de una línea vertical cuya abscisa es la parte real del "polo más grande", o el polo que tiene la mayor parte real de cualquier polo del sistema. La parte real del polo más grande que define la República de China se llama abscisa de convergencia . Por lo tanto, todos los polos del sistema deben estar en la mitad izquierda estricta del plano s para la estabilidad BIBO.
Esta condición de estabilidad se puede derivar de la condición en el dominio del tiempo anterior como sigue:
dónde y
Por tanto, la región de convergencia debe incluir el eje imaginario .
Señales de tiempo discreto
Para un sistema de tiempo racional y discreto , la condición para la estabilidad es que la región de convergencia (ROC) de la transformada z incluya el círculo unitario . Cuando el sistema es causal , la ROC es la región abierta fuera de un círculo cuyo radio es la magnitud del polo de mayor magnitud. Por lo tanto, todos los polos del sistema deben estar dentro del círculo unitario en el plano z para la estabilidad BIBO.
Esta condición de estabilidad se puede derivar de manera similar a la derivación en tiempo continuo:
dónde y .
Por tanto, la región de convergencia debe incluir el círculo unitario .
Ver también
- Teoría del sistema LTI
- Filtro de respuesta de impulso finito (FIR)
- Filtro de respuesta de impulso infinito (IIR)
- Parcela de Nyquist
- Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz
- Diagrama de Bode
- Margen de fase
- Método del lugar de las raíces
Otras lecturas
- Gordon E. Carlson Análisis de sistemas lineales y de señales con Matlab segunda edición, Wiley, 1998, ISBN 0-471-12465-6
- John G. Proakis y Dimitris G. Manolakis Principios , algoritmos y aplicaciones de procesamiento de señales digitales, tercera edición, Prentice Hall, 1996, ISBN 0-13-373762-4
- D. Ronald Fannin, William H. Tranter y Rodger E. Ziemer Signals & Systems Continuous and Discrete cuarta edición, Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-496456-X
- Prueba de las condiciones necesarias para la estabilidad de BIBO.
- Christophe Basso Designing Control Loops for Linear and Switching Power Supplies: A Tutorial Guide first edition, Artech House, 2012, 978-1608075577