Cambio de variables
En matemáticas, un cambio de variables es una técnica básica utilizada para simplificar problemas en los que las variables originales se reemplazan con funciones de otras variables. La intención es que cuando se exprese en nuevas variables, el problema se vuelva más simple o equivalente a un problema mejor entendido.
El cambio de variables es una operación que está relacionada con la sustitución . Sin embargo, estas son operaciones diferentes, como se puede ver al considerar la diferenciación ( regla de la cadena ) o la integración ( integración por sustitución ).
Un ejemplo muy simple de un cambio de variable útil se puede ver en el problema de encontrar las raíces del polinomio de sexto grado:
Las ecuaciones polinómicas de sexto grado son generalmente imposibles de resolver en términos de radicales (ver el teorema de Abel-Ruffini ). Esta ecuación particular, sin embargo, puede escribirse
(este es un caso simple de descomposición polinomial ). Así, la ecuación puede simplificarse definiendo una nueva variable . Sustituyendo x por en el polinomio da
![{\raíz cuadrada[ {3}]{u}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e3256eaa81dbd56ea482d9ce5163ed7405bd1ca)
Las soluciones en términos de la variable original se obtienen reemplazando x 3 por u , lo que da