En álgebra , la operación de sustitución se puede aplicar en varios contextos que involucran objetos formales que contienen símbolos (a menudo llamados variables o indeterminados ); la operación consiste en reemplazar sistemáticamente las ocurrencias de algún símbolo por un valor dado.
La sustitución es una operación básica del álgebra informática . [1] [2] Generalmente se le llama "subs" o "subst" en los sistemas de álgebra computacional .
Un caso común de sustitución involucra polinomios , donde la sustitución de un valor numérico por el indeterminado de un polinomio (univariado) equivale a evaluar el polinomio en ese valor. De hecho, esta operación ocurre con tanta frecuencia que la notación para polinomios se adapta a ella; en lugar de designar un polinomio con un nombre como P , como se haría con otros objetos matemáticos, se podría definir
de modo que la sustitución de X se puede designar reemplazando dentro de " P ( X )", digamos
o
Sin embargo, la sustitución también se puede aplicar a otros tipos de objetos formales construidos a partir de símbolos, por ejemplo, elementos de grupos libres . Para definir la sustitución, se necesita una estructura algebraica con una propiedad universal apropiada , que afirme la existencia de homomorfismos únicos que envían indeterminados a valores específicos; la sustitución equivale entonces a encontrar la imagen bajo tal homomorfismo.
La sustitución está relacionada con la composición de funciones , pero no es idéntica a ella ; también está estrechamente relacionado con la reducción β en el cálculo lambda . Sin embargo, en contraste con estas nociones, el acento en el álgebra está en la preservación de la estructura algebraica por la operación de sustitución, el hecho de que la sustitución da un homomorfismo para la estructura en cuestión (en el caso de polinomios, la estructura del anillo ).
Ver también
- Sustitución (lógica) : acerca de un tratamiento formal de la sustitución.
- Integración por sustitución
- Sustitución trigonométrica
Referencias
- ^ Margret H. Hoft; Hartmut FW Hoft (6 de noviembre de 2002). Computación con Mathematica . Elsevier. ISBN 978-0-08-048855-4.
- ^ Andre HECK (6 de diciembre de 2012). Introducción a Maple . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4684-0484-5.
sustitución.