Núcleo (teoría de juegos)

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En la teoría de juegos cooperativos , el núcleo es el conjunto de asignaciones factibles que no pueden ser mejoradas por un subconjunto (una coalición ) de los agentes de la economía . Se dice que una coalición mejora o bloquea una asignación factible si los miembros de esa coalición están mejor bajo otra asignación factible que es idéntica a la primera, excepto que cada miembro de la coalición tiene una canasta de consumo diferente que es parte de un consumo agregado. paquete que se puede construir a partir de tecnología disponible públicamente y las dotaciones iniciales de cada consumidor en la coalición.

Se dice que una asignación tiene la propiedad central si no hay una coalición que pueda mejorarla. El núcleo es el conjunto de todas las asignaciones factibles con la propiedad del núcleo.

La idea del núcleo ya aparecía en los escritos de Edgeworth (1881) , en su momento denominada curva de contrato . ^[1] Aunque von Neumann y Morgenstern lo consideraron un concepto interesante, solo trabajaron con juegos de suma cero donde el núcleo siempre está vacío . La definición moderna del núcleo se debe a Gillies . ^[2] harvtxt error: no target: CITEREFEdgeworth1881 (help)

Considere un juego cooperativo de utilidad transferible donde denota el conjunto de jugadores y es la función característica . Una imputación está dominada por otra imputación si existe una coalición , tal que cada jugador en prefiere , formalmente: para todos y existe tal que y puede hacer cumplir (amenazando con dejar que se forme la gran coalición ), formalmente: . Una imputación es dominada si existe una imputación que la domina. fr El núcleo ${\displaystyle (N,v)}$${\displaystyle N}$${\displaystyle v}$ ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{N}}$${\displaystyle y}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x_{i}\leq y_{i}}$${\displaystyle i\in C}$${\displaystyle i\in C}$${\displaystyle x_{i}<y_{i}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle y}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \sum _{i\in C}y_{i}\leq v(C)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$es el conjunto de imputaciones que no son dominadas. ^[3]

Considere un grupo de n mineros que han descubierto grandes barras de oro. Si dos mineros pueden llevar una pieza de oro, entonces el pago de una coalición S es

Si hay más de dos mineros y hay un número par de mineros, entonces el núcleo consiste en el pago único donde cada minero obtiene 1/2. Si hay un número impar de mineros, entonces el núcleo está vacío.

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