Teoría del modo acoplado

Teoría de la física

La teoría del modo acoplado ( CMT ) es un enfoque perturbador para analizar el acoplamiento de sistemas vibracionales (mecánicos, ópticos, eléctricos, etc.) en el espacio o en el tiempo. La teoría del modo acoplado permite modelar una amplia gama de dispositivos y sistemas como uno o más resonadores acoplados. En óptica, tales sistemas incluyen cavidades láser, placas de cristal fotónico , metamateriales y resonadores de anillo .

Historia

La teoría del modo acoplado surgió por primera vez en la década de 1950 en los trabajos de Miller sobre líneas de transmisión de microondas , ^[1] Pierce sobre haces de electrones , ^[2] y Gould sobre osciladores de onda hacia atrás . ^[3] Esto puso en su lugar las bases matemáticas para la formulación moderna expresada por HA Haus et al. para guías de ondas ópticas. ^{[4] [5]}

A finales de la década de 1990 y principios de la de 2000, el campo de la nanofotónica ha revitalizado el interés por la teoría del modo acoplado. La teoría del modo acoplado se ha utilizado para tener en cuenta las resonancias de Fano en losas de cristal fotónico ^[6] y también se ha modificado para tener en cuenta los resonadores ópticos con modos no ortogonales. ^[7]

Visión general

Los sistemas oscilatorios a los que se aplica la teoría del modo acoplado se describen mediante ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (por ejemplo, una masa en un resorte, un circuito RLC). CMT permite que la ecuación diferencial de segundo orden se exprese como una o más ecuaciones diferenciales de primer orden desacopladas. Las siguientes suposiciones se realizan generalmente con CMT:

• Linealidad
• Simetría de inversión de tiempo
• Invariancia en el tiempo
• Acoplamiento de modo débil (pequeña perturbación de modos desacoplados)
• Conservación de energía

Formulación

La formulación de la teoría del modo acoplado se basa en el desarrollo de la solución a un problema electromagnético en modos. La mayoría de las veces son modos propios los que se toman para formar una base completa. La elección de la base y la adopción de ciertas hipótesis como la aproximación parabólica difiere de una formulación a otra. La clasificación propuesta por ^[8] de las distintas formulaciones es la siguiente:

1. La elección de la ecuación diferencial inicial. algunas de las teorías del modo acoplado se derivan directamente de las ecuaciones diferenciales de Maxwell ^{[9] [10]} ( aquí ), aunque otras utilizan simplificaciones para obtener una ecuación de Helmholtz .
2. La elección del principio para derivar las ecuaciones de la CMT. Se ha utilizado el teorema de reciprocidad ^{[9] [10]} o el principio variacional .
3. La elección del producto de ortogonalidad utilizado para establecer la base del modo propio. Algunas referencias utilizan la forma no conjugada ^[9] y otras la forma conjugada compleja. ^[10]
4. Finalmente, la elección de la forma de la ecuación, ya sea vectorial ^{[9] [10]} o escalar.

Cuando n modos de una onda electromagnética se propagan a través de un medio en la dirección z sin pérdida, la potencia transportada por cada modo se describe mediante una potencia modal Pm. A una frecuencia dada  ω .

${\displaystyle P^{\omega }(z)=\sum _{m}^{n}P_{m}^{\omega }(z)={\frac {1}{4}}\sum _{m}^{n}N_{m}^{\omega }\left|a_{m}^{\omega }(z)\right|^{2}\,\!}$

donde N _m es la norma del m ésimo modo y a _m es la amplitud modal.

Ver también

• Expansión del modo propio

Referencias

1. SEMiller, "Teoría de ondas acopladas y aplicaciones de guías de ondas", Bell System Technical Journal , 1954
2. JR Pierce, "Acoplamiento de modos de propagación", Journal of Applied Physics , 25, 1954
3. RW Gould, "Una descripción del modo acoplado del oscilador de onda hacia atrás y la condición de inmersión de Kompfner" IRE Trans. Electron Devices , vol. PGED-2, págs. 37–42, 1955.
4. Haus, H. y col. "Teoría del modo acoplado de guías de ondas ópticas". Revista de tecnología de ondas de luz 5.1 (1987): 16-23.
5. HA Haus, WP Huang. "Teoría del modo acoplado". Actas del IEEE, Vol 19, No 10, octubre de 1991.
6. S. Fan, W. Suh, J. Joannopoulos, "Teoría del modo temporal acoplado para la resonancia Fano en resonadores ópticos", JOSA A, vol. 20, no. 3, págs. 569–572, 2003.
7. W. Suh, Z. Wang y S. Fan, "Teoría del modo temporal acoplado y la presencia de modos no ortogonales en cavidades multimodo sin pérdidas", Quantum Electronics, IEEE Journal of , vol. 40, no. 10, págs. 1511-1518, 2004
8. Barybin y Dmitriev, "Electrodinámica moderna y teoría del modo acoplado", 2002
9. Hardy y Streifer, "Teoría del modo acoplado de guías de ondas paralelas", Journal of Lightwave Technology, 1985
10. A. W. Snyder y JD Love , "Teoría de la guía de ondas ópticas", Chapman y Hall, 1983

enlaces externos

• Manual del solucionador de modo WMM en la teoría del modo de pareja