La expansión en modo propio ( EME ) es una técnica de modelado electrodinámico computacional. También se conoce como técnica de adaptación de modo [1] o método de propagación bidireccional en modo propio ( método BEP ). [2] La expansión en modo propio es un método lineal en el dominio de la frecuencia.
Ofrece grandes beneficios en comparación con FDTD , FEM y el método de propagación del haz para el modelado de guías de ondas ópticas , [3] y es una herramienta popular para el modelado de efectos lineales en dispositivos de fibra óptica y fotónica de silicio.
Principios del método EME
La expansión de modo propio es una técnica rigurosa para simular la propagación electromagnética que se basa en la descomposición de los campos electromagnéticos en un conjunto básico de modos propios locales que existe en la sección transversal del dispositivo. Los modos propios se encuentran resolviendo las ecuaciones de Maxwell en cada sección transversal local. El método puede ser completamente vectorial siempre que los propios solucionadores de modo sean completamente vectoriales.
En una guía de ondas típica, hay algunos modos guiados (que se propagan sin acoplarse a lo largo de la guía de ondas) y un número infinito de modos de radiación (que alejan la potencia óptica de la guía de ondas). Los modos guiado y de radiación juntos forman un conjunto básico completo. Muchos problemas se pueden resolver considerando solo un número modesto de modos, lo que hace que EME sea un método muy poderoso.
Como puede verse en la formulación matemática, el algoritmo es intrínsecamente bidireccional. Utiliza la técnica de matriz de dispersión (matriz S ) para unir diferentes secciones de la guía de ondas o para modelar estructuras no uniformes. Para estructuras que varían continuamente a lo largo de la dirección z, se requiere una forma de discretización z. Se han desarrollado algoritmos avanzados para el modelado de conos ópticos.
Formulación matemática
En una estructura donde el índice de refracción óptico no varía en la dirección z, las soluciones de las ecuaciones de Maxwell toman la forma de una onda plana:
Suponemos aquí una sola dependencia de longitud de onda y tiempo de la forma .
Matemáticamente y son la función propia y los valores propios de las ecuaciones de Maxwell para condiciones con dependencia z armónica simple.
Podemos expresar cualquier solución de las ecuaciones de Maxwell en términos de una superposición de los modos de propagación hacia adelante y hacia atrás:
Estas ecuaciones proporcionan una solución rigurosa de las ecuaciones de Maxwell en un medio lineal, siendo la única limitación el número finito de modos.
Cuando hay un cambio en la estructura a lo largo de la dirección z, el acoplamiento entre los diferentes modos de entrada y salida se puede obtener en forma de una matriz de dispersión. La matriz de dispersión de un paso discreto se puede obtener rigurosamente aplicando las condiciones de contorno de las ecuaciones de Maxwell en la interfaz; esto requiere el cálculo de los modos en ambos lados de la interfaz y sus superposiciones. Para estructuras que varían continuamente (por ejemplo, conicidades), la matriz de dispersión se puede obtener discretizando la estructura a lo largo del eje z.
Fortalezas del método EME
- El método EME es ideal para el modelado de componentes ópticos guiados, para fibra y geometrías integradas. El cálculo del modo puede aprovechar las simetrías de la estructura; por ejemplo, las estructuras cilíndricas simétricas se pueden modelar de manera muy eficiente.
- El método es completamente vectorial (siempre que se base en un solucionador de modo completamente vectorial) y completamente bidireccional.
- Como se basa en un enfoque de matriz de dispersión, se tienen en cuenta todas las reflexiones.
- A diferencia del método de propagación del haz, que solo es válido bajo la aproximación de envolvente que varía lentamente , la expansión en modo propio proporciona una solución rigurosa a las ecuaciones de Maxwell.
- Generalmente es mucho más eficiente que FDTD o FEM, ya que no requiere una discretización fina (es decir, en la escala de la longitud de onda) a lo largo de la dirección de propagación.
- El enfoque de matriz de dispersión proporciona un marco de cálculo flexible, lo que potencialmente permite a los usuarios volver a calcular solo las partes modificadas de la estructura cuando realizan estudios de exploración de parámetros.
- Es una excelente técnica para modelar dispositivos largos o dispositivos compuestos de metales.
- Se pueden obtener soluciones totalmente analíticas para el modelado de estructuras 1D + Z.
Limitaciones del método EME
- EME se limita a problemas lineales; Los problemas no lineales pueden modelarse utilizando técnicas iterativas.
- EME puede ser ineficaz para modelar estructuras que requieren una gran cantidad de modos, lo que limita el tamaño de la sección transversal para problemas 3D.
Ver también
Referencias
- ^ GV Eleftheriades (1994). "Algunas propiedades importantes de las matrices de dispersión generalizadas de unión de guía de ondas en el contexto de la técnica de coincidencia de modo". Transacciones IEEE sobre teoría y técnicas de microondas . 42 (10): 1896-1903. Código bibliográfico : 1994ITMTT..42.1896E . doi : 10.1109 / 22.320771 .
- ^ J. Petracek (2011). "Algoritmo de propagación bidireccional en modo propio para estructuras de guía de ondas 3D". 2011 XIII Congreso Internacional de Redes Ópticas Transparentes . págs. 1–4. doi : 10.1109 / ICTON.2011.5971039 . ISBN 978-1-4577-0881-7.
- ^ D. Gallagher (2008). "Photonics CAD madura" (PDF) . Boletín LEOS .