En matemáticas , dos objetos, especialmente los sistemas de axiomas o semántica para ellos, se denominan criptomórficos si son equivalentes pero no obviamente equivalentes. Esta palabra es un juego de los muchos morfismos en matemáticas, pero "criptomorfismo" se relaciona sólo muy lejanamente con " isomorfismo ", " homomorfismo " o "morfismos". La equivalencia puede ser posiblemente en algún sentido informal, o puede formalizarse en términos de una biyección o equivalencia de categorías entre los objetos matemáticos definidos por los dos sistemas de axiomas criptomórficos.
Etimología
La palabra fue acuñada por Garrett Birkhoff antes de 1967, para su uso en la tercera edición de su libro Lattice Theory . Birkhoff no le dio una definición formal, aunque otros que trabajan en el campo han hecho algunos intentos desde entonces.
Uso en teoría matroide
Su sentido informal fue popularizado (y ampliado en gran medida en alcance) por Gian-Carlo Rota en el contexto de la teoría matroide : hay docenas de enfoques axiomáticos equivalentes a las matroides, pero dos sistemas diferentes de axiomas a menudo se ven muy diferentes.
En su libro Indiscrete Thoughts de 1997 , Rota describe la situación de la siguiente manera:
Como muchas otras grandes ideas, la teoría matroide fue inventada por uno de los grandes pioneros estadounidenses, Hassler Whitney . Su artículo, que sigue siendo hoy en día la mejor entrada al tema, revela de manera flagrante la peculiaridad única de este campo, a saber, la excepcional variedad de definiciones criptomórficas para un matroide, vergonzosamente sin relación entre sí y con pedigrí matemático completamente diferente. Es como si uno fuera a condensar todas las tendencias de la matemática actual en una única estructura finita, una hazaña que cualquiera a priori consideraría imposible, si no fuera por el hecho de que las matroides existen.
Aunque hay muchos conceptos criptomórficos en matemáticas fuera de la teoría matroide y el álgebra universal , la palabra no se ha popularizado entre los matemáticos en general. Sin embargo, tiene un uso bastante amplio entre los investigadores de la teoría matroide.
Ver también
- Clase combinatoria , una equivalencia entre problemas de enumeración combinatoria que insinúan la existencia de un criptomorfismo
Referencias
- Birkhoff, G .: Lattice Theory , tercera edición. Publicaciones del Coloquio de la Sociedad Americana de Matemáticas, vol. XXV. 1967.
- Crapo, H. y Rota, G.-C .: Sobre los fundamentos de la teoría combinatoria: geometrías combinatorias. Prensa del MIT, Cambridge, Mass. 1970.
- Elkins, James: Capítulo Cryptomorphs en Why Are Our Pictures Puzzles ?: On the Modern Origins of Pictorial Complexity , 1999
- Rota, G.-C .: pensamientos indiscretos , Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA. 1997.
- White, N., editor: Teoría de las Matroides , Enciclopedia de las Matemáticas y sus Aplicaciones, 26. Cambridge University Press, Cambridge. 1986.