Base de cristal

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Una base de cristal para una representación de un grupo cuántico en un espacio vectorial no es una base de ese espacio vectorial, sino más bien una base de dónde está una red en esos espacios vectoriales. Las bases de cristal aparecieron en el trabajo de Kashiwara  ( 1990 ) y también en el trabajo de Lusztig  ( 1990 ). Pueden verse como especializaciones a partir de la base canónica definida por Lusztig  ( 1990 ).${\ Displaystyle \ mathbb {Q} (v)}$${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$${\ Displaystyle L / vL}$${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle \ mathbb {Q} (v)}$${\ Displaystyle v \ to 0}$

Como consecuencia de sus relaciones que definen, el grupo cuántica puede ser considerada como un álgebra de Hopf sobre el campo de todas las funciones racionales de una indeterminada q más , denota .${\ Displaystyle U_ {q} (G)}$${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$${\ Displaystyle \ mathbb {Q} (q)}$

Para raíz simple y entero no negativo , defina ${\ Displaystyle \ alpha _ {i}}$${\ Displaystyle n}$

En un módulo integrable , y para el peso , un vector (es decir, un vector en con peso ) se puede descomponer de forma única en las sumas${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle u \ in M ​​_ {\ lambda}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle \ lambda}$

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