En cristalografía , el sistema de cristal cúbico (o isométrico ) es un sistema de cristal en el que la celda unitaria tiene la forma de un cubo . Esta es una de las formas más comunes y simples que se encuentran en cristales y minerales .
Hay tres variedades principales de estos cristales:
- Cúbico primitivo (abreviado cP y alternativamente llamado cúbico simple )
- Centrada en el cuerpo cúbico (abreviado cI o bcc )
- Cara cúbica centrada (abreviado cF o fcc , y alternativamente llama cúbica compacta o ccp )
Cada uno se subdivide en otras variantes que se enumeran a continuación. Tenga en cuenta que aunque la celda unitaria en estos cristales se toma convencionalmente como un cubo, la celda unitaria primitiva a menudo no lo es.
Celosías Bravais [ editar ]
Las tres celosías de Bravais en el sistema de cristal cúbico son:
| Celosía Bravais | Cúbico primitivo | Cúbico centrado en el cuerpo | Cúbico centrado en la cara |
|---|---|---|---|
| Símbolo de Pearson | cP | cI | cF |
| Celda unitaria |  |  |  |
El sistema cúbico primitivo (cP) consta de un punto de celosía en cada esquina del cubo. Cada átomo en un punto de la red se comparte equitativamente entre ocho cubos adyacentes y, por lo tanto, la celda unitaria contiene en total un átomo ( 1 ⁄ 8 × 8). [1]
El sistema cúbico centrado en el cuerpo (cI) tiene un punto de celosía en el centro de la celda unitaria además de los ocho puntos de esquina. Tiene un total neto de 2 puntos de celosía por celda unitaria ( 1 ⁄ 8 × 8 + 1). [1]
El sistema cúbico centrado en las caras (cF) tiene puntos de celosía en las caras del cubo, que cada uno da exactamente la mitad de la contribución, además de los puntos de celosía de las esquinas, dando un total de 4 puntos de celosía por celda unitaria ( 1 ⁄ 8 × 8 de las esquinas más 1 ⁄ 2 × 6 de las caras). Cada esfera en una red cF tiene un número de coordinación 12. El número de coordinación es el número de vecinos más cercanos de un átomo central en la estructura. [1]
El sistema cúbico centrado en las caras está estrechamente relacionado con el sistema hexagonal compacto (hcp), donde dos sistemas difieren solo en la ubicación relativa de sus capas hexagonales. El plano [111] de un sistema cúbico centrado en las caras es una cuadrícula hexagonal.
Intentar crear un sistema de cristal cúbico centrado en C (es decir, poner un punto de celosía adicional en el centro de cada cara horizontal) resultaría en una celosía de Bravais tetragonal simple .
Clases de cristal [ editar ]
Los nombres de clase del sistema de cristal isométrico , grupos de puntos (en notación Schönflies , notación Hermann-Mauguin , notación orbifold y Coxeter ), tipo, ejemplos, Tablas internacionales para el número de grupo espacial de Cristalografía, [2] y grupos espaciales se enumeran en la siguiente tabla. . Hay un total de 36 grupos de espacios cúbicos.
| # | Grupo de puntos | Tipo | Ejemplo | Grupos espaciales | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre [3] | Schön. | Intl | Orbe. | Timonel. | Primitivo | Centrado en la cara | Centrado en el cuerpo | |||
| 195-197 | Tetartoidal | T | 23 | 332 | [3,3] + | enantiomorfo | Ullmannita , clorato de sodio | P23 | F23 | I23 |
| 198-199 | P2 1 3 | I2 1 3 | ||||||||
| 200-204 | Diploidal | T h | 2 / m 3 (m 3 ) | 3 * 2 | [3 + , 4] | centrosimétrico | Pirita | Pm 3 , Pn 3 | Fm 3 , Fd 3 | Yo 3 |
| 205–206 | Pa 3 | Ia 3 | ||||||||
| 207–211 | Gyroidal | O | 432 | 432 | [3,4] + | enantiomorfo | Petzite | P432 , P4 2 32 | F432, F4 1 32 | I432 |
| 212–214 | P4 3 32, P4 1 32 | I4 1 32 | ||||||||
| 215–217 | Hextetraédrico | T d | 4 3m | * 332 | [3,3] | Esfalerita | P 4 3m | F 4 3m | Yo 4 3m | |
| 218–220 | P 4 3n | F 4 3c | Yo 4 3d | |||||||
| 221-230 | Hexoctaédrico | O h | 4 / m 3 2 / m (m 3 m) | * 432 | [3,4] | centrosimétrico | Galena , Halita | Pm 3 m, Pn 3 n, Pm 3 n , Pn 3 m | Fm 3 m , Fm 3 c, Fd 3 m, Fd 3 c | Estoy 3 m, Ia 3 d |
Otros términos para hexoctaédrico son: clase normal, holoédrico , clase central ditesseral, tipo galena .
Vacíos en la celda unitaria [ editar ]
Una celda unitaria cúbica simple tiene un solo vacío cúbico en el centro.
Una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo tiene seis huecos octaédricos ubicados en el centro de cada cara de la celda unitaria, y doce más ubicados en el punto medio de cada borde de la misma celda, para un total de seis huecos octaédricos netos. Además, hay 24 huecos tetraédricos ubicados en un espacio cuadrado alrededor de cada hueco octaédrico, para un total de doce huecos tetraédricos netos. Estos vacíos tetraédricos no son máximos locales y técnicamente no son vacíos, pero ocasionalmente aparecen en celdas unitarias de múltiples átomos.
Una celda unitaria cúbica centrada en las caras tiene ocho vacíos tetraédricos ubicados a medio camino entre cada esquina y el centro de la celda unitaria, para un total de ocho vacíos tetraédricos netos. Además, hay doce huecos octaédricos ubicados en los puntos medios de los bordes de la celda unitaria, así como un agujero octaédrico en el centro mismo de la celda, para un total de cuatro huecos octaédricos netos.
Una característica importante de una estructura cristalina es su factor de empaquetamiento atómico . Esto se calcula asumiendo que todos los átomos son esferas idénticas, con un radio lo suficientemente grande como para que cada esfera se apoye en la siguiente. El factor de empaquetamiento atómico es la proporción de espacio ocupado por estas esferas.
Suponiendo un átomo por punto de la red, en una red cúbica primitiva con el lado del cubo longitud una , el radio de la esfera sería un / 2 y el factor de empaquetamiento atómico resulta ser aproximadamente 0.524 (que es bastante baja). De manera similar, en una red bcc , el factor de empaquetamiento atómico es 0,680 y en fcc es 0,740. El valor de fcc es el valor teóricamente más alto posible para cualquier celosía, aunque hay otras celosías que también alcanzan el mismo valor, como el empaquetado hexagonal cerrado ( hcp ) y una versión de bcc tetraédrico .
Como regla, dado que los átomos de un sólido se atraen entre sí, las disposiciones de átomos más compactas tienden a ser más comunes. (Sin embargo, se producen arreglos sueltos, por ejemplo, si la hibridación orbital exige ciertos ángulos de enlace .) Por consiguiente, la estructura cúbica primitiva, con un factor de empaquetamiento atómico especialmente bajo, es rara en la naturaleza, pero se encuentra en el polonio . [4] [5] El bcc y el fcc , con sus densidades más altas, son bastante comunes en la naturaleza. Los ejemplos de bcc incluyen hierro , cromo , tungsteno y niobio . Ejemplos defcc incluyen aluminio , cobre , oro y plata .
Compuestos de elementos múltiples [ editar ]
Los compuestos que constan de más de un elemento (por ejemplo, compuestos binarios ) a menudo tienen estructuras cristalinas basadas en un sistema cristalino cúbico. Algunos de los más comunes se enumeran aquí.
Estructura del cloruro de cesio [ editar ]
El grupo espacial de la estructura del cloruro de cesio (CsCl) se llama Pm 3 m (en la notación Hermann-Mauguin ) o "221" (en las Tablas internacionales de cristalografía). La designación Strukturbericht es "B2". [6]
Una estructura es la estructura "cúbica primitiva interpenetrante", también llamada estructura de "cloruro de cesio". Cada uno de los dos tipos de átomos forma una red cúbica primitiva separada, con un átomo de un tipo en el centro de cada cubo del otro tipo. En la celda unitaria de CsCl, cada ion está en el centro de un cubo de iones del tipo opuesto, por lo que el número de coordinación es ocho. En conjunto, la disposición de los átomos es la misma que la cúbica centrada en el cuerpo, pero con tipos de átomos alternados en los diferentes sitios de la red. Alternativamente, se podría ver esta red como una estructura cúbica simple con un átomo secundario en su vacío cúbico.
Además del propio cloruro de cesio, la estructura también aparece en algunos otros haluros alcalinos cuando se prepara a bajas temperaturas o altas presiones. [7] Generalmente, es más probable que esta estructura se forme a partir de dos elementos cuyos iones son aproximadamente del mismo tamaño (por ejemplo, radio iónico de Cs + = 167 pm y Cl - = 181 pm).
El número de coordinación de cada átomo en la estructura es 8: el catión central está coordinado con 8 aniones en las esquinas de un cubo como se muestra, y de manera similar, el anión central está coordinado con 8 cationes en las esquinas de un cubo.
Otros compuestos que muestran una estructura similar al cloruro de cesio son CsBr , CsI , RbCl de alta temperatura , AlCo, AgZn, BeCu, MgCe, RuAl y SrTl. [ cita requerida ]
Estructura de sal de roca [ editar ]
El grupo espacial de la estructura de sal gema (NaCl) se llama Fm 3 m (en notación Hermann-Mauguin ), o "225" (en las Tablas Internacionales de Cristalografía). La designación Strukturbericht es "B1". [8]
En la estructura de sal de roca o cloruro de sodio ( halita ), cada uno de los dos tipos de átomos forma una celosía cúbica centrada en la cara separada, con las dos celosías interpenetradas para formar un patrón de tablero de ajedrez en 3D. Alternativamente, se podría ver esta estructura como una estructura cúbica centrada en las caras con átomos secundarios en sus agujeros octaédricos.
Los ejemplos de compuestos con esta estructura incluyen el propio cloruro de sodio, junto con casi todos los demás haluros alcalinos, y "muchos óxidos, sulfuros, seleniuros y telururos de metales divalentes". [7] De manera más general, es más probable que se forme esta estructura si el catión es algo más pequeño que el anión (una relación de radio catión / anión de 0,414 a 0,732).
El número de coordinación de cada átomo en esta estructura es 6: cada catión está coordinado con 6 aniones en los vértices de un octaedro y, de manera similar, cada anión está coordinado con 6 cationes en los vértices de un octaedro.
La distancia interatómica (distancia entre el catión y el anión, o la mitad de la longitud de la celda unitaria a ) en algunos cristales con estructura de sal de roca es: 2,3 Å (2,3 × 10 −10 m) para NaF, [9] 2,8 Å para NaCl, [ 10] y 3,2 Å para SnTe. [11]
Otros compuestos que muestran una estructura similar a la sal de roca son LiF, [12] LiCl, LiBr, LiI, NaF, [12] NaBr, NaI, KF, [12] KCl, KBr, KI, RbF, RbCl, RbBr, RbI, CsF, MgO , PbS, AgF, AgCl, AgBr [ cita requerida ] y ScN . [13]
La estructura de fluorita y las estructuras anti-fluorita (AB 2 ) también son estructuras Fm 3 m pero tienen una proporción de iones de 1: 2. Se denominan posiciones Wyckoff 4a y 8c, mientras que las posiciones de la estructura de sal de roca son 4a y 4b. [14] [15]
Estructura de zincblenda [ editar ]
El grupo espacial de la estructura de Zincblenda se llama F 4 3m (en notación Hermann-Mauguin ), o 216. [16] [17] La designación Strukturbericht es "B3". [18]
La estructura de zincblenda (también escrita "mezcla de zinc") lleva el nombre del mineral zincblenda ( esfalerita ), una forma de sulfuro de zinc (β-ZnS). Al igual que en la estructura de sal de roca, los dos tipos de átomos forman dos redes cúbicas interpenetradas centradas en las caras. Sin embargo, se diferencia de la estructura de la sal de roca en la forma en que las dos celosías se colocan entre sí. La estructura de zincblenda tiene coordinación tetraédrica : los vecinos más cercanos de cada átomo consisten en cuatro átomos del tipo opuesto, colocados como los cuatro vértices de un tetraedro regular . En conjunto, la disposición de los átomos en la estructura de zincblenda es la misma que la del diamante cúbico. estructura, pero con tipos alternos de átomos en los diferentes sitios de la red.
Los ejemplos de compuestos con esta estructura incluyen la propia zincblenda, el nitrato de plomo (II) , muchos compuestos semiconductores (como el arseniuro de galio y el telururo de cadmio ) y una amplia gama de otros compuestos binarios.
Otros compuestos que muestran una estructura similar a una mezcla de zinc son α-AgI, β-BN, diamante , CuBr, β-CdS, BP y BA. [ cita requerida ]
Estructura de Weaire-Phelan [ editar ]
La estructura de Weaire-Phelan tiene simetría Pm 3 n (223).
Tiene 3 orientaciones de tetradecaedros apilados con células piritoédricas en los huecos. Se encuentra como una estructura cristalina en química, donde generalmente se conoce como la " estructura de clatrato de tipo I ". Los hidratos de gas formados por metano, propano y dióxido de carbono a bajas temperaturas tienen una estructura en la que las moléculas de agua se encuentran en los nodos de la estructura de Weaire-Phelan y están unidas por hidrógeno , y las moléculas de gas más grandes quedan atrapadas en las jaulas poliédricas.
Ver también [ editar ]
- Atomium : edificio que es un modelo de celda unitaria bcc , con cuerpo vertical diagonal.
- Estructura cristalina
- Dislocaciones
- Celosía recíproca
Referencias [ editar ]
- ^ a b c P. M. de Wolff, NV Belov, EF Bertaut, MJ Buerger, JDH Donnay, W. Fischer, Th. Hahn, VA Koptsik, AL Mackay, H. Wondratschek, AJC Wilson y SC Abrahams (1985). "Nomenclatura para familias de cristales, tipos de celosía de Bravais y clases aritméticas. Informe del Comité Ad-Hoc de la Unión Internacional de Cristalografía sobre la Nomenclatura de Simetría" . Acta Crystallographica Sección A . 41 (3): 278. doi : 10.1107 / S0108767385000587 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
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- ^ La estructura de CsCl (B2) Archivado el 15 de septiembre de 2008 en la Wayback Machine.
- ↑ a b Seitz, Teoría moderna de los sólidos (1940), p.49
- ^ La estructura de NaCl (B1) Archivado el 19 de octubre de 2008 en la Wayback Machine.
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- ^ Abrahams, SC; Bernstein, JL (1965). "Precisión de un difractómetro automático. Medición de los factores de estructura del cloruro de sodio". Acta Crystallogr. 18 (5): 926–932. doi : 10.1107 / S0365110X65002244 .
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- ^ a b c J. Aigueperse, P. Mollard, D. Devilliers, M. Chemla, R. Faron, R. Romano, JP Cuer, "Compuestos de flúor, inorgánicos" (sección 4) en Enciclopedia de química industrial de Ullmann, Wiley- VCH, Weinheim, 2005. doi : 10.1002 / 14356007.a11_307 .
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- ^ Birkbeck College, Universidad de Londres
- ^ La estructura de zincblenda (B3) Archivado el 19 de octubre de 2008 en la Wayback Machine.
Lectura adicional [ editar ]
- Hurlbut, Cornelius S .; Klein, Cornelis, 1985, Manual de mineralogía , 20a ed., Wiley, ISBN 0-471-80580-7
Enlaces externos [ editar ]
- Tipos básicos de estructuras cristalinas.
- Animación cúbica centrada en el cuerpo
- Animación cúbica centrada en la cara
