El lugar de corte es una estructura matemática definida para un conjunto cerrado en un espacio como el cierre del conjunto de todos los puntos que tienen dos o más caminos más cortos distintos en de a .
Definición en un caso especial
Dejar ser un espacio métrico, equipado con la métrica , y deja ser un punto. El lugar de corte de en (), es el lugar geométrico de todos los puntos en para lo cual existen al menos dos caminos distintos más cortos para en . Más formalmente, por un punto en si y solo si existen dos caminos tal que , , , y las trayectorias de los dos caminos son distintas.
Ejemplos de
Por ejemplo, sea S el límite de un polígono simple y X el interior del polígono. Entonces, el lugar de corte es el eje medial del polígono. Los puntos en el eje medial son centros de discos máximos que tocan el límite del polígono en dos o más puntos, correspondientes a dos o más caminos más cortos al centro del disco.
Como segundo ejemplo, sea S un punto x en la superficie de un poliedro convexo P y X la superficie misma. Entonces, el lugar geométrico de corte de x es lo que se conoce como el árbol de la cresta de P con respecto a x . Este árbol de cresta tiene la propiedad de que al cortar la superficie a lo largo de sus bordes, P se despliega en un polígono plano simple. Este polígono puede verse como una red para el poliedro.
Ejemplo para el caso especial
Dejar , esa es la 2-esfera regular . Entonces, el lugar de corte de cada punto de la esfera consta exactamente de un punto, a saber, el antípoda.