En telecomunicaciones , el término prefijo cíclico se refiere al prefijo de un símbolo , con una repetición del final. El receptor generalmente está configurado para descartar las muestras de prefijo cíclico, pero el prefijo cíclico tiene dos propósitos:
- Proporciona un intervalo de guarda para eliminar la interferencia entre símbolos del símbolo anterior.
- Repite el final del símbolo para que la convolución lineal de un canal multitrayecto selectivo en frecuencia se pueda modelar como convolución circular , que a su vez puede transformarse en el dominio de la frecuencia a través de una transformada discreta de Fourier . Este enfoque se adapta a un procesamiento en el dominio de la frecuencia simple, como la estimación y la ecualización de canales.
Para que el prefijo cíclico sirva a sus objetivos, debe tener una longitud al menos igual a la longitud del canal multitrayecto. El concepto de prefijo cíclico se asocia tradicionalmente con los sistemas OFDM , sin embargo, el prefijo cíclico ahora también se usa en sistemas de portadora única para mejorar la robustez de la propagación por trayectos múltiples .
Principio
A menudo se usa un prefijo cíclico [ cita requerida ] junto con la modulación para retener las propiedades de las sinusoides en los canales multitrayecto . Es bien sabido que las señales sinusoidales son funciones propias de sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Por lo tanto, si se supone que el canal es lineal e invariante en el tiempo , entonces una sinusoide de duración infinita sería una función propia . Sin embargo, en la práctica, esto no se puede lograr, ya que las señales reales siempre tienen un límite de tiempo. Entonces, para imitar el comportamiento infinito, anteponer el final del símbolo al principio hace que la convolución lineal del canal parezca como si fuera una convolución circular , y así, preservar esta propiedad en la parte del símbolo después del prefijo cíclico.
Usar en OFDM
OFDM utiliza prefijos cíclicos para combatir las trayectorias múltiples facilitando la estimación de canales. Como ejemplo, considere un sistema OFDM que tienesubportadoras. El símbolo del mensaje se puede escribir como:
El símbolo OFDM se construye tomando la transformada de Fourier discreta inversa (IDFT) del símbolo del mensaje, seguida de un prefijo cíclico. Dejemos que el símbolo obtenido por la IDFT se denote por
- .
Prefijo con un prefijo cíclico de longitud , el símbolo OFDM obtenido es:
- .
Suponga que el canal se representa usando
- .
Luego, después de la convolución con el canal, lo que ocurre como
que es la convolución circular , como se convierte en . Entonces, tomando la transformada discreta de Fourier, obtenemos
- .
dónde es la transformada discreta de Fourier de. Por tanto, un canal multitrayecto se convierte en subcanales paralelos escalares en el dominio de la frecuencia, lo que simplifica considerablemente el diseño del receptor. La tarea de estimación de canales se simplifica, ya que solo necesitamos estimar los coeficientes escalares para cada subcanal y una vez los valores de se estiman, para la duración en la que el canal no varía significativamente, simplemente multiplicando los símbolos demodulados recibidos por el inverso de produce las estimaciones de y por lo tanto, la estimación de los símbolos reales .
Referencias
- Fundamentos de la comunicación inalámbrica , por David Tse y Pramod Viswanath, Cambridge University Press (2005).
- Un breve tutorial sobre la importancia del prefijo cíclico en los sistemas OFDM .