Categoría daga

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En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , una categoría daga (también llamada categoría involutiva o categoría con involución ^{[1] [2]} ) es una categoría equipada con una cierta estructura llamada daga o involución . El nombre de la categoría daga fue acuñado por Peter Selinger. ^[3]

Una categoría daga es una categoría dotada de un funtor involutivo que es la identidad sobre los objetos , donde es la categoría opuesta .${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle \daga \colon {\mathcal {C}}^{op}\rightarrow {\mathcal {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {C}}^{op}}$

En detalle, esto significa que asocia a todo morfismo en su adjunto tal que para todos y ,${\displaystyle f\dos puntos A\a B}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle f^{\daga}\colon B\to A}$${\displaystyle f\dos puntos A\a B}$${\displaystyle g\dos puntos B\a C}$

Tenga en cuenta que en la definición anterior, el término "adjunto" se usa de una manera análoga (e inspirada en) el sentido algebraico lineal , no en el sentido teórico de categorías.

Algunas fuentes ^[4] definen una categoría con involución como una categoría de daga con la propiedad adicional de que su conjunto de morfismos está parcialmente ordenado y que el orden de los morfismos es compatible con la composición de los morfismos, es decir, para los morfismos , siempre que su las fuentes y los destinos son compatibles.${\ estilo de visualización a <b}$${\displaystyle a\circ c<b\circ c}$${\ estilo de visualización a}$${\ estilo de visualización b}$${\ estilo de visualización c}$

En una categoría daga , un morfismo se llama${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\ estilo de visualización f}$

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