Oscilador armónico

En mecánica clásica , un oscilador armónico es un sistema que, cuando se desplaza de su posición de equilibrio , experimenta una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x :

Si F es la única fuerza que actúa sobre el sistema, el sistema se denomina oscilador armónico simple , y experimenta un movimiento armónico simple : oscilaciones sinusoidales alrededor del punto de equilibrio, con una amplitud constante y una frecuencia constante (que no depende de la amplitud ).

Si también está presente una fuerza de fricción ( amortiguación ) proporcional a la velocidad , el oscilador armónico se describe como un oscilador amortiguado . Dependiendo del coeficiente de fricción, el sistema puede:

La solución límite entre un oscilador subamortiguado y un oscilador sobreamortiguado se produce en un valor particular del coeficiente de fricción y se denomina críticamente amortiguado .

Si está presente una fuerza externa dependiente del tiempo, el oscilador armónico se describe como un oscilador impulsado .

Los ejemplos mecánicos incluyen péndulos (con pequeños ángulos de desplazamiento ), masas conectadas a resortes y sistemas acústicos . Otros sistemas análogos incluyen osciladores armónicos eléctricos como circuitos RLC . El modelo de oscilador armónico es muy importante en física, porque cualquier masa sujeta a una fuerza en equilibrio estable actúa como un oscilador armónico para pequeñas vibraciones. Los osciladores armónicos ocurren ampliamente en la naturaleza y se explotan en muchos dispositivos artificiales, como relojes y circuitos de radio. Son la fuente de prácticamente todas las vibraciones y ondas sinusoidales.

Movimiento armónico simple

Dependencia del comportamiento del sistema del valor de la relación de amortiguamiento ζ

Reproducir medios

Videoclip que muestra un oscilador armónico amortiguado que consta de un carro dinámico entre dos resortes. Un acelerómetro en la parte superior del carro muestra la magnitud y la dirección de la aceleración.

Respuesta de paso de un oscilador armónico amortiguado; las curvas se trazan para tres valores de μ = ω ₁ = ω ₀ √ 1 -  ζ ² . El tiempo está en unidades del tiempo de caída τ = 1 / ( ζω ₀ ) .

Variación de amplitud en estado estacionario con frecuencia relativa y amortiguación de un oscilador armónico simple accionado . Este gráfico también se denomina espectro de oscilador armónico o espectro de movimiento.${\ Displaystyle \ omega / \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ zeta}$

Diagrama de Bode de la respuesta de frecuencia de un oscilador armónico ideal

Un péndulo simple exhibe un movimiento armónico aproximadamente simple bajo las condiciones de ausencia de amortiguación y de pequeña amplitud.

Sistema resorte-masa en estado de equilibrio (A), comprimido (B) y estirado (C)