Durante la Segunda Guerra Mundial, Klute trabajó para Chrysler en el desarrollo de los primeros aviones de combate estadounidenses a reacción. Más tarde, fue reclutado para trabajar en el Proyecto Manhattan y el desarrollo de la primera bomba atómica en Oak Ridge, Tennessee .
A principios de la década de 1960, Klute estuvo a cargo de la investigación de combustión en Rocketdyne Corporation durante el desarrollo del motor cohete Saturno F-1 . Las pruebas del motor habían revelado un grave problema de inestabilidad durante la combustión que a veces provocaba fallas catastróficas. En octubre de 1962, el Dr. Klute presidió el Comité de Estabilidad de Combustión en la División de Propulsión Líquida en Rocketdyne. Sus contribuciones fueron fundamentales para resolver el problema de la inestabilidad de la combustión.
La experiencia del Dr. Klute en Rocketdyne incluyó análisis y estudios de diseño analítico para casi todos los motores Rocketdyne, tanto líquidos como sólidos. Fue responsable del análisis estructural y la integridad de muchos motores Rocketdyne y sus componentes. Sus análisis de los sistemas de control dieron como resultado el avance en el diseño de los productos Rocketdyne. En los últimos cuatro años de su vida, estuvo relacionado con los dispositivos de combustión y los procesos de combustión de los motores de cohetes líquidos. Fue especialmente influyente en el diseño y desarrollo de los componentes de combustión J-2 y F-1. Desde octubre de 1962 hasta su muerte estuvo a cargo de la dirección del programa de estabilidad de la F-1. En esta capacidad ganó reconocimiento y prominencia nacional como uno de los científicos destacados de la nación.Durante esta asignación, trabajó en estrecha colaboración con especialistas gubernamentales, profesores universitarios y consultores sobre los fundamentos de la estabilidad de la combustión. Fue reconocido por la NASA como una persona que hizo contribuciones sobresalientes en este campo.
En 1945, Klute se casó con Frances Kramer en Detroit , Michigan . Kramer trabajó probando motores de aviones en la fábrica Chrysler. Juntos, tuvieron nueve hijos; Michael, Mary, Daniel, David, Margaret, Martha, Elizabeth, Steven y Helen.
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