Nació en Edimburgo el 16 de noviembre de 1766, en los tradicionalmente jacobitas Estuardo de Loch Rannoch . En 1778 fue enviado a Londres para unirse a sus hermanos mayores, Charles y Peter, que estaban en el negocio de la impresión. El hermano mayor, Charles Stuart, se dedicó a la escritura teatral. Peter Stuart (fl. 1788–1805) inició el periódico conservador The Oracle antes de 1788, y en 1788 creó The Star , que fue el primer periódico vespertino de Londres que apareció con regularidad. Daniel y Peter vivían con su hermana Catherine, quien en febrero de 1789 se casó en secreto con James Mackintosh . Murió en abril de 1796.
Daniel Stuart ayudó a Mackintosh como secretario de la Sociedad de Amigos del Pueblo , para la reforma parlamentaria. En 1794 se publicó un folleto, Paz y Reforma, contra la guerra y la corrupción , en respuesta a Arthur Young 's el ejemplo de Francia una advertencia a Gran Bretaña .
En 1788, Peter y Daniel Stuart emprendieron la impresión del Morning Post , un periódico whig moderado, que entonces era propiedad de Richard Tattersall , y estaba en un punto bajo. En 1795 Tattersall se lo entregó a los Estuardo; Daniel Stuart asumió la dirección y, en dos años, Stuart aumentó la circulación del periódico de 350 a mil por día. Poco a poco lo convirtió en un órgano de los conservadores moderados. Al comprar en The Gazetteer y The Telegraph , una buena gestión y la contratación de escritores talentosos, convirtió al Post en un rival del Morning Chronicle , entonces el principal diario de Londres.
Mackintosh, que escribió regularmente para él en sus primeros días, presentó a Samuel Taylor Coleridge a Stuart en 1797. Coleridge se convirtió en un colaborador frecuente, y cuando, en el otoño de 1798, fue a Alemania, Robert Southey proporcionó contribuciones en su lugar. A la vuelta de Coleridge, se acordó que dedicaría todo su tiempo al Morning Post y recibiría el mayor salario de Stuart. Stuart le alquiló habitaciones en King Street, Covent Garden , y Coleridge le dijo a William Wordsworth que dedicaba sus días y noches a Stuart (Wordsworth, Life of Wordsworth, i. 160). Coleridge presentó a Charles Lamb a Stuart; pero Stuart nunca se impresionó, aunque Lamb escribió de sí mismo como habiendo estado relacionado con elPost de 1800 a 1803. Wordsworth, no remunerado, contribuyó con algunos sonetos políticos .
En agosto de 1803, Stuart se deshizo del Morning Post por 25.000 libras esterlinas, cuando la circulación diaria alcanzaba la tasa sin precedentes de 4.500.
Mientras tanto, Stuart había supervisado las novedades extranjeras en The Oracle , el periódico conservador que aún era propiedad de su hermano Peter, y en 1796 había comprado un periódico vespertino, The Courier . Aumentó la venta diaria del Correo de 1.500 a 7.000. El precio era de 7 d ., Y la segunda y tercera ediciones se publicaban diariamente por primera vez. Circuló ampliamente entre el clero.