Ecuación de Darcy-Weisbach

En dinámica de fluidos , la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga , o pérdida de presión , debido a la fricción a lo largo de una determinada longitud de tubería con la velocidad promedio del flujo de fluido para un fluido incompresible. La ecuación lleva el nombre de Henry Darcy y Julius Weisbach . Actualmente, no existe una fórmula más precisa o universalmente aplicable que la Darcy-Weisbach complementada por el diagrama de Moody o la ecuación de Colebrook . [1]

La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor de fricción adimensional , conocido como factor de fricción de Darcy . A esto también se le llama factor de fricción, factor de fricción, coeficiente de resistencia o coeficiente de flujo de Darcy-Weisbach. [a]

En una tubería cilíndrica de diámetro uniforme D , fluyendo por completo, la pérdida de presión debido a los efectos viscosos Δ p es proporcional a la longitud L y se puede caracterizar por la ecuación de Darcy-Weisbach: [3]

Para el flujo laminar en una tubería circular de diámetro , el factor de fricción es inversamente proporcional al número de Reynolds solo ( f D  =  64 / Re ), que a su vez se puede expresar en términos de cantidades físicas fácilmente medibles o publicadas (consulte la sección siguiente). Al hacer esta sustitución, la ecuación de Darcy-Weisbach se reescribe como

Tenga en cuenta que esta forma laminar de Darcy-Weisbach es equivalente a la ecuación de Hagen-Poiseuille , que se deriva analíticamente de las ecuaciones de Navier-Stokes .

La pérdida de carga Δ h ( oh f ) expresa la pérdida de presión debido a la fricción en términos de la altura equivalente de una columna del fluido de trabajo, por lo que la caída de presión es

Figura 1. El factor de fricción de Darcy versus el número de Reynolds para 10 <Re <10 8 para tubería lisa y un rango de valores de rugosidad relativa ε / D. Los datos son de Nikuradse (1932, 1933), Colebrook (1939) y McKeon (2004).
Figura 2. El factor de fricción de Darcy versus el número de Reynolds para 1000 <Re <10 8 para tubería lisa y un rango de valores de rugosidad relativa ε / D. Los datos son de Nikuradse (1932, 1933), Colebrook (1939) y McKeon (2004).
Función de rugosidad B frente a fricción Número de Reynolds R ∗
Figura 3. Función de rugosidad B vs. fricción Número de Reynolds R ∗ . Los datos caen en una sola trayectoria cuando se grafican de esta manera. El régimen R ∗ <1 es efectivamente el del flujo suave de la tubería. Para grandes R ∗ , la función de rugosidad B se acerca a un valor constante. Se muestran las funciones fenomenológicas que intentan ajustar estos datos, incluidos los de Afzal [10] y Colebrook-White [11] .