Hexaengendro
Hexapawn es un juego determinista para dos jugadores inventado por Martin Gardner . Se juega en un tablero rectangular de tamaño variable, por ejemplo en un tablero de 3 × 3 o en un tablero de ajedrez . En un tablero de tamaño n × m , cada jugador comienza con m peones , uno por cada casilla de la fila más cercana a ellos. El objetivo de cada jugador es hacer avanzar uno de sus peones al extremo opuesto del tablero o evitar que el otro jugador se mueva.
Hexapawn en el tablero 3 × 3 es un juego resuelto ; con un juego perfecto, las blancas siempre perderán en 3 jugadas: (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1 #). De hecho, Gardner construido específicamente como un juego con un pequeño árbol de juego , con el fin de demostrar cómo podría ser interpretado por una heurística AI implementado por un equipo mecánico basado en Donald Michie 's Matchbox Educable tres en raya del motor .
Una variante de este juego es octopawn , que se juega en un tablero de 4 × 4 con 4 peones en cada lado. En octopawn, si ambos jugadores juegan bien, el segundo jugador que se mueva siempre perderá.
Como en el ajedrez , cada peón puede moverse de dos formas diferentes: puede moverse una casilla hacia adelante o puede capturar un peón una casilla en diagonal por delante de él. Un peón no puede moverse hacia adelante si hay un peón en la siguiente casilla. A diferencia del ajedrez, el primer movimiento de un peón no puede avanzar dos espacios. Un jugador pierde si no tiene movimientos legales o si el otro jugador llega al final del tablero con un peón.
Siempre que un jugador avanza un peón al penúltimo rango (a menos que sea un peón aislado ) existe la amenaza de pasar al rango final mediante captura. Por lo tanto, las únicas respuestas sensibles del oponente son capturar el peón avanzado o avanzar el amenazado, siendo esto último solo sensible en el caso de que haya un peón amenazado en lugar de dos. Si se restringe el hexaengendro 3 × N con la regla adicional de que la captura es siempre obligatoria, el resultado es el ajedrez de Dawson .
El ajedrez de Dawson se reduce al juego imparcial denotado .137 en la notación de Conway . Esto significa que es equivalente a un juego similar a Nim en el que:
