teorema de descomposición

---

En matemáticas, especialmente en geometría algebraica, el teorema de descomposición es un conjunto de resultados relacionados con la cohomología de variedades algebraicas .

El primer caso del teorema de descomposición surge a través del teorema duro de Lefschetz que da isomorfismos, para un mapa propio suave de dimensión relativa d entre dos variedades proyectivas ^[1]${\ estilo de visualización f: X \ a Y}$

Aquí está la clase fundamental de una sección de hiperplano , es la imagen directa (pushforward) y es el n -ésimo funtor derivado de la imagen directa. Este funtor derivado mide las n -ésimas cohomologías de , para . De hecho, el caso particular cuando Y es un punto, equivale al isomorfismo${\ estilo de visualización \ eta}$${\ estilo de visualización f_ {*}}$${\displaystyle R^{n}f_{*}}$${\ estilo de visualización f ^ {-1} (U)}$${\ estilo de visualización U \ subconjunto Y}$

Además, los haces que aparecen en esta descomposición son sistemas locales , es decir, haces de espacios vectoriales Q libres localmente , que además son semisimples, es decir, una suma directa de sistemas locales sin subsistemas locales no triviales.${\displaystyle R^{d+i}f_{*}\mathbb {Q} }$

El teorema de descomposición generaliza este hecho al caso de un mapa adecuado, pero no necesariamente suave, entre variedades. En pocas palabras, los resultados anteriores siguen siendo ciertos cuando la noción de sistemas locales se reemplaza por poleas perversas .${\ estilo de visualización f: X \ a Y}$

El teorema duro de Lefschetz anterior toma la siguiente forma: hay un isomorfismo en la categoría derivada de poleas en Y :

---