En lógica matemática, un conjunto de fórmulas lógicas se cierra deductivamente si contiene todas las fórmulasque se puede deducir lógicamente de, formalmente: si siempre implica . Sies un conjunto de fórmulas, el cierre deductivo dees su superconjunto más pequeño que está deductivamente cerrado.
El cierre deductivo de una teoría a menudo se denota o . [ cita requerida ] Este es un caso especial del concepto matemático más general de cierre , en particular, el cierre deductivo de es exactamente el cierre de con respecto a la operación de consecuencia lógica ().
Ejemplos de
En lógica proposicional , el conjunto de todas las proposiciones verdaderas está cerrado deductivamente. Esto quiere decir que solo los enunciados verdaderos se pueden derivar de otros enunciados verdaderos.
Cierre epistémico
En epistemología , muchos filósofos han debatido y continúan debatiendo si subconjuntos particulares de proposiciones —especialmente las que atribuyen conocimiento o justificación de una creencia a un sujeto— están cerrados bajo deducción.