Teoría de Dempster-Shafer
La teoría de las funciones de creencias , también conocida como teoría de la evidencia o teoría de Dempster-Shafer ( DST ), es un marco general para el razonamiento con incertidumbre, con conexiones entendidas con otros marcos como la probabilidad, la posibilidad y las teorías de probabilidad imprecisa . Introducida por primera vez por Arthur P. Dempster [1] en el contexto de la inferencia estadística, la teoría fue desarrollada más tarde por Glenn Shafer en un marco general para modelar la incertidumbre epistémica: una teoría matemática de la evidencia . [2] [3]La teoría permite combinar evidencia de diferentes fuentes y llegar a un grado de creencia (representado por un objeto matemático llamado función de creencia ) que toma en cuenta toda la evidencia disponible.
En un sentido estricto, el término teoría de Dempster-Shafer se refiere a la concepción original de la teoría de Dempster y Shafer. Sin embargo, es más común usar el término en el sentido más amplio del mismo enfoque general, adaptado a tipos específicos de situaciones. En particular, muchos autores han propuesto diferentes reglas para combinar evidencia, a menudo con el fin de manejar mejor los conflictos en la evidencia. [4] Las primeras contribuciones también han sido los puntos de partida de muchos desarrollos importantes, incluido el modelo de creencias transferibles y la teoría de las pistas. [5]
La teoría de Dempster-Shafer es una generalización de la teoría bayesiana de probabilidad subjetiva . Las funciones de creencia basan los grados de creencia (o confianza, o confianza) para una pregunta en las probabilidades subjetivas de una pregunta relacionada. Los grados de creencia mismos pueden tener o no las propiedades matemáticas de las probabilidades; cuánto difieren depende de qué tan estrechamente se relacionen las dos preguntas. [6] Dicho de otra manera, es una forma de representar plausibilidades epistémicas, pero puede producir respuestas que contradigan aquellas a las que se llegó usando la teoría de la probabilidad .
A menudo utilizada como método de fusión de sensores , la teoría de Dempster-Shafer se basa en dos ideas: obtener grados de creencia para una pregunta a partir de probabilidades subjetivas para una pregunta relacionada, y la regla de Dempster [7] para combinar dichos grados de creencia cuando se basan sobre elementos de prueba independientes. En esencia, el grado de creencia en una proposición depende principalmente del número de respuestas (a las preguntas relacionadas) que contienen la proposición y la probabilidad subjetiva de cada respuesta. También contribuyen las reglas de combinación que reflejan supuestos generales sobre los datos.
En este formalismo, un grado de creencia (también denominado masa ) se representa como una función de creencia en lugar de una distribución de probabilidad bayesiana . Los valores de probabilidad se asignan a conjuntos de posibilidades en lugar de eventos individuales: su atractivo se basa en el hecho de que codifican naturalmente la evidencia a favor de las proposiciones.
La teoría de Dempster-Shafer asigna sus masas a todos los subconjuntos de las proposiciones que componen un sistema, en términos de la teoría de conjuntos , el conjunto de potencias de las proposiciones. Por ejemplo, suponga una situación en la que hay dos preguntas o proposiciones relacionadas en un sistema. En este sistema, cualquier función de creencia asigna masa a la primera proposición, a la segunda, a ambas o ninguna.
