Descenso (matemáticas)
En matemáticas , la idea de descendencia amplía la idea intuitiva de "pegar" en topología . Dado que el pegamento de los topólogos es el uso de relaciones de equivalencia en espacios topológicos , la teoría comienza con algunas ideas sobre identificación.
El caso de la construcción de paquetes vectoriales a partir de datos sobre una unión disjunta de espacios topológicos es un lugar sencillo para comenzar.
Suponga que X es un espacio topológico cubierto por conjuntos abiertos X i . Sea Y la unión disjunta de X i , de modo que haya un mapeo natural
Pensamos en Y como 'por encima' X , el X i proyección de 'abajo' en X . Con este lenguaje, la descendencia implica un paquete vectorial en Y (entonces, un paquete dado en cada X i ), y nuestra preocupación es 'pegar' esos paquetes V i , para hacer un solo paquete V en X. Lo que queremos decir es que V debería, cuando se restringe a X i , devolver V i , hasta un isomorfismo de haz.
a utilizar para identificar V i y V j allí, fibra por fibra. Además, f ij debe satisfacer condiciones basadas en las propiedades reflexivas, simétricas y transitivas de una relación de equivalencia (condiciones de pegado). Por ejemplo, la composición
para la transitividad (y la elección de la notación apta). El f ii debería ser mapas de identidad y, por lo tanto, la simetría se convierte (de modo que es un isomorfismo por fibras).
