La estructura de cristal cúbico de diamante es un patrón repetitivo de 8 átomos que ciertos materiales pueden adoptar a medida que solidifican. Si bien el primer ejemplo conocido fue el diamante , otros elementos del grupo 14 también adoptan esta estructura, incluido el α-estaño , los semiconductores de silicio y germanio y las aleaciones de silicio / germanio en cualquier proporción.
Aunque a menudo se le llama celosía de diamantes , esta estructura no es una celosía en el sentido técnico de esta palabra que se usa en matemáticas.
Estructura cristalográfica
La estructura cúbica de Diamond está en el grupo espacial Fd 3 m , que sigue la celosía cúbica de Bravais centrada en las caras . La celosía describe el patrón de repetición; para los cristales cúbicos de diamante, esta red está "decorada" con un motivo de dos átomos unidos tetraédricamente en cada celda primitiva , separados por 1/4del ancho de la celda unitaria en cada dimensión. [1] La celosía de diamante se puede ver como un par de celosías cúbicas centradas en las caras que se cruzan , cada una separada por 1/4del ancho de la celda unitaria en cada dimensión. Muchos semiconductores compuestos como el arseniuro de galio , el carburo de silicio β y el antimonuro de indio adoptan la estructura análoga de zincblenda , donde cada átomo tiene vecinos más cercanos de un elemento diferente. El grupo espacial de la zincblenda es F 4 3m, pero muchas de sus propiedades estructurales son bastante similares a la estructura del diamante. [2]
El factor de empaquetamiento atómico de la estructura cúbica de diamante (la proporción de espacio que se llenaría con esferas que están centradas en los vértices de la estructura y son lo más grandes posible sin superponerse) es π √ 3/dieciséis≈ 0.34, [3] significativamente más pequeño (indicando una estructura menos densa) que los factores de empaquetamiento para las celosías cúbicas centradas en la cara y centrada en el cuerpo . [4] Las estructuras de zincblenda tienen factores de empaquetamiento más altos que 0.34 dependiendo de los tamaños relativos de sus dos átomos componentes.
Las distancias del primer, segundo, tercer, cuarto y quinto vecino más cercano en unidades de la constante de celosía cúbica son √ 3/4, √ 2/2, √ 11/4, 1 y √ 19/4, respectivamente.
Estructura matemática
Matemáticamente, los puntos de la estructura cúbica del diamante pueden recibir coordenadas como un subconjunto de un entramado entero tridimensional utilizando una celda unitaria cúbica de cuatro unidades de ancho. Con estas coordenadas, los puntos de la estructura tienen coordenadas ( x , y , z ) que satisfacen las ecuaciones
- x = y = z (mod 2), y
- x + y + z = 0 o 1 (mod 4). [5]
Hay ocho puntos (módulo 4) que cumplen estas condiciones:
- (0,0,0), (0,2,2), (2,0,2), (2,2,0),
- (3,3,3), (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3)
Todos los demás puntos de la estructura se pueden obtener sumando múltiplos de cuatro a las coordenadas x , y , z de estos ocho puntos. Los puntos adyacentes en esta estructura están a una distancia de √ 3 en la red de números enteros; los bordes de la estructura de diamante se encuentran a lo largo de las diagonales del cuerpo de los cubos de cuadrícula de números enteros. Esta estructura puede hacerse a escala en una celda unitaria cúbica que es algún número una de las unidades a través multiplicando todas las coordenadas por a/4.
Alternativamente, cada punto de la estructura cúbica de diamante puede estar dado por coordenadas enteras de cuatro dimensiones cuya suma sea cero o uno. Dos puntos son adyacentes en la estructura de diamante si y solo si sus coordenadas de cuatro dimensiones difieren en uno en una sola coordenada. La diferencia total en los valores de las coordenadas entre dos puntos (su distancia de Manhattan en cuatro dimensiones ) da el número de aristas en la ruta más corta entre ellos en la estructura de diamante. Los cuatro vecinos más cercanos de cada punto pueden obtenerse, en este sistema de coordenadas, sumando uno a cada una de las cuatro coordenadas, o restando uno de cada una de las cuatro coordenadas, según corresponda, ya que la suma de coordenadas es cero o uno. Estas coordenadas de cuatro dimensiones se pueden transformar en coordenadas de tres dimensiones mediante la fórmula
- ( a , segundo , do , re ) → ( a + segundo - do - re , a - segundo + do - re , - a + segundo + do - re ). [5] [6]
Debido a que la estructura de diamante forma un subconjunto que preserva la distancia del retículo de enteros de cuatro dimensiones, es un cubo parcial . [6]
Otra coordinación más del diamante cúbico implica la eliminación de algunos de los bordes de un gráfico de cuadrícula tridimensional. En esta coordinación, que tiene una geometría distorsionada de la estructura cúbica de diamante estándar pero tiene la misma estructura topológica, los vértices del cúbico de diamante están representados por todos los puntos de cuadrícula 3d posibles y los bordes del cúbico de diamante están representados por un subconjunto de la Bordes de cuadrícula 3d. [7]
El diamante cúbico a veces se llama "celosía de diamantes" pero no es, matemáticamente, una celosía : no hay simetría de traslación que lleve el punto (0,0,0) al punto (3,3,3), por ejemplo . Sin embargo, sigue siendo una estructura muy simétrica: cualquier par incidente de vértice y borde puede transformarse en cualquier otro par incidente mediante una congruencia del espacio euclidiano . Además, el cristal de diamante como red en el espacio tiene una fuerte propiedad isotrópica. [8] Es decir, para cualquier par de vértices x y y de la red de cristal, y por cualquier orden de los bordes adyacentes a x y cualquier orden de los bordes adyacentes a y , existe una congruencia net-preservar teniendo x a y , y cada x -edge al borde y ordenado de manera similar . Otro cristal (hipotético) con esta propiedad es el gráfico de Laves (también llamado cristal K 4 , (10,3) -a, o gemelo de diamante). [9]
Propiedades mecánicas
La resistencia a la compresión y la dureza del diamante y varios otros materiales, como el nitruro de boro , [10] se atribuyen a la estructura cúbica del diamante.
De manera similar, los sistemas de truss que siguen la geometría cúbica de diamante tienen una alta capacidad para resistir la compresión, minimizando la longitud no arriostrada de los puntales individuales . [11] La geometría cúbica de diamante también se ha considerado con el propósito de proporcionar rigidez estructural [12] [13], aunque se ha encontrado que las estructuras compuestas por triángulos esqueléticos , como la armadura de octetos , son más efectivas para este propósito.
Ver también
- Alótropos de carbono : materiales hechos solo de carbono
- Cristalografía : estudio científico de la estructura cristalina
- Gráfico de Laves
- Triakis panal tetraédrico truncado
Referencias
- ^ Kobashi, Koji (2005), "2.1 Estructura del diamante", Películas de diamante: deposición de vapor químico para el crecimiento orientado y heteroepitaxial , Elsevier, p. 9, ISBN 978-0-08-044723-0.
- ^ Wiberg, Egon; Wiberg, Nils; Holleman, Arnold Frederick (2001), Química inorgánica , Academic Press, pág. 1300, ISBN 978-0-12-352651-9.
- ^ Askeland, Donald R .; Phulé, Pradeep Prabhakar (2006), "Ejemplo 3-15: Determinación del factor de empaquetamiento para el silicio cúbico de diamante", La ciencia y la ingeniería de materiales , Cengage Learning, p. 82, ISBN 978-0-534-55396-8.
- ^ Novikov, Vladimir (2003), Diccionario conciso de ciencia de materiales: estructura y caracterización de materiales policristalinos , CRC Press, p. 9, ISBN 978-0-8493-0970-0.
- ^ a b Nagy, Benedek; Strand, Robin (2009), "Secuencias de vecindarios en la cuadrícula de diamantes - algoritmos con cuatro vecinos", Análisis combinatorio de imágenes: 13º Taller Internacional, IWCIA 2009, Playa del Carmen, México, 24 al 27 de noviembre de 2009, Actas , Notas de la conferencia en Ciencias de la Computación , 5852 , Springer-Verlag, págs. 109-121, Código Bibliográfico : 2009LNCS.5852..109N , doi : 10.1007 / 978-3-642-10210-3_9.
- ^ a b Eppstein, David (2009), "Subgrafos de diamantes isométricos", Proc. 16o Simposio Internacional sobre Dibujo de Gráficos, Heraklion, Creta, 2008 , Lecture Notes in Computer Science, 5417 , Springer-Verlag, págs. 384–389, arXiv : 0807.2218 , doi : 10.1007 / 978-3-642-00219-9_37 , S2CID 14066610.
- ^ Parhami, B .; Kwai, Ding-Ming (2001), "Una formulación unificada de redes de panal y diamante", IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems , 12 (1): 74–80, doi : 10.1109 / 71.899940.
- ^ Sunada, Toshikazu (2012), Cristalografía topológica -Con miras al análisis geométrico discreto- , Springer, ISBN 978-4-431-54176-9
- ^ Sunada, Toshikazu (2008), "Cristales que la naturaleza podría no crear", Avisos de la AMS , 55 : 208–215
- ^ En blanco, V .; Popov, M .; Pivovarov, G .; Lvova, N. et al. (1998). "Fases ultraduro y superduro de fullerita C60: comparación con el diamante en dureza y desgaste". Diamante y materiales relacionados 7 (2–5): 427. [1]
- ^ Lorimer, A. 'The Diamond Cubic Truss', Interior World: Design & Detail, vol.121, 2013, págs. 80–81
- ^ R. Kraft. Acuerdo de construcción, EE.UU., Patentes de los Estados Unidos, US3139959, 1964 [2]
- ^ Gilman, J. Truss tetraédrico, EE.UU., Patentes de Estados Unidos, US4446666, 1981 [3]
enlaces externos
- Medios relacionados con Diamond cubic en Wikimedia Commons
- Software para construir uno mismo evitando caminatas aleatorias sobre la celosía cúbica de diamante