Una figura de poste es una representación gráfica de la orientación de los objetos en el espacio. Por ejemplo, las figuras polares en forma de proyecciones estereográficas se utilizan para representar la distribución de orientación de los planos de celosía cristalográfica en la cristalografía y el análisis de texturas en la ciencia de los materiales .
Definición
Considere un objeto con una base adjunta. La orientación del objeto en el espacio se puede determinar mediante tres rotaciones para transformar la base de referencia del espacio en la base adjunta al objeto; estos son los ángulos de Euler .
Si consideramos un plano del objeto, la orientación del plano puede estar dada por su línea normal . Si dibujamos una esfera con el centro en el plano, entonces
- la intersección de la esfera y el plano es un círculo, llamado "trazo";
- la intersección de la línea normal y la esfera es el polo .
Un solo polo no es suficiente para determinar completamente la orientación de un objeto: el polo permanece igual si aplicamos una rotación alrededor de la línea normal. La orientación del objeto está completamente determinada por el uso de polos de dos planos que no son paralelos.
Proyección estereográfica
La esfera superior se proyecta en un plano utilizando la proyección estereográfica .
Considere el plano ( x , y ) de la base de referencia; su huella en la esfera es el ecuador de la esfera. Trazamos una línea que une el polo sur al polo de interés P .
Es posible elegir cualquier plano de proyección paralelo al ecuador (excepto el polo sur): las figuras serán proporcionales (propiedad de triángulos semejantes ). Es habitual colocar el plano de proyección en el polo norte.
- Definición
- La figura del polo es la proyección estereográfica de los polos utilizados para representar la orientación de un objeto en el espacio.
Geometría en la figura del poste
Se utiliza una red de Wulff para leer una figura de poste.
La proyección estereográfica de un rastro es un arco. La red de Wulff son arcos correspondientes a planos que comparten un eje común en el plano ( x , y ).
Si el polo y la traza de un plano están representados en el mismo diagrama, entonces
- giramos la red Wulff para que la traza corresponda a un arco de la red;
- el polo está situado en un arco y la distancia angular entre este arco y la traza es de 90 °.
Considere un eje Δ, y los planos que pertenecen a la zona de este eje, es decir, Δ está en todos estos planos, la intersección de todos los planos es Δ. Si llamamos P al plano que es perpendicular a Δ, entonces las normales a los planos de todos pertenecen a P . Así, los polos de los planos pertenecientes a la misma zona están sobre la traza del plano P perpendicular al eje.
Solicitud
Planos de un cristal
La estructura de un cristal suele estar representada por la figura polar de su plano cristalográfico.
Se elige un plano como el ecuador, generalmente el plano (001) o (011); su polo es el centro de la figura. Luego, los polos de los otros planos se colocan en la figura, con los índices de Miller para cada polo. Los polos que pertenecen a una zona a veces están vinculados con la traza relacionada.
Textura
" Textura " en el contexto de la ciencia de los materiales significa "orientación preferida cristalográfica". Si un material policristalino (es decir, un material compuesto de muchos cristales o granos diferentes, como la mayoría de los metales, cerámicas o minerales) tiene "textura", eso significa que los ejes del cristal no están distribuidos al azar (o, más correctamente, uniformemente).
Para dibujar una figura de polo , uno elige una dirección de cristal particular (por ejemplo, la normal al plano (100)) y luego traza esa dirección, llamada polo, para todos y cada uno de los cristales en relación con un conjunto de direcciones en el material. En un metal laminado, por ejemplo, las direcciones en el material son la dirección de laminación, la dirección transversal y el plano de laminación normal.
Si hay una gran cantidad de cristales involucrados, entonces es típico hacer un trazado de contorno , en lugar de trazar polos individuales.
La determinación completa de la textura requiere el trazado de dos figuras polares correspondientes a planos que no son paralelos y que no tienen el mismo ángulo de difracción (por lo tanto, diferentes distancias entre planos).
Figura de difracción
Considere la figura de difracción obtenida con un monocristal, en un plano perpendicular al haz, por ejemplo, difracción de rayos X con el método de Laue o difracción de electrones en un microscopio electrónico de transmisión . La figura de difracción muestra manchas.
La posición de las manchas está determinada por la ley de Bragg . Da la orientación del avión.
Si se conocen los parámetros de la óptica (especialmente la distancia entre el cristal y la película fotográfica), es posible construir el diagrama estereográfico a partir del diagrama de difracción, es decir, transformar la figura de difracción en una figura polar.
Referencias
- ^ Liss KD, Bartels A, Schreyer A, Clemens H (2003). "Rayos X de alta energía: una herramienta para investigaciones masivas avanzadas en ciencia de materiales y física" . Microestructura de texturas . 35 (3/4): 219–52. doi : 10.1080 / 07303300310001634952 .
- Kocks, UF, C. Tomé y H.-R. Wenk, Eds. (1998). Textura y anisotropía, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido. ISBN 0-521-79420-X .
- Val Randle y Olaf Engler (2000), Macrotexture, Microtexture & Orientation Mapping, Gordon & Breach, Amsterdam, Holanda, ISBN 90-5699-224-4 .
- Adam Morawiec, Orientaciones y rotaciones (2003), Springer, ISBN 3-540-40734-0 .
- Piotr Ozga, Pole Figures: Registration and Plot Conventions, http://www.labosoft.com.pl/pf_convention.pdf
enlaces externos
- Red Wulff con un paso de 2 ° ( archivo PDF , 1p, 272KB)
- http://www.texture.de
- http://mimp.materials.cmu.edu
- MTEX - Caja de herramientas de MATLAB para análisis de texturas
- Construcción animada paso a paso de una figura de poste de aluMATTER
- StereoPol - trazado e indexación