Conjunto de diferencias

En combinatoria , un conjunto de diferencia es un subconjunto de tamaño de un grupo de orden tal que cada elemento de no identidad puede expresarse como un producto de elementos de formas exactas . Se dice que un conjunto de diferencias es cíclico , abeliano , no abeliano , etc., si el grupo tiene la propiedad correspondiente. Un conjunto de diferencias con a veces se denomina planar o simple . ^[1] Si es un grupo abeliano ${\ estilo de visualización (v, k, \ lambda)}$ ${\ estilo de visualización D}$ ${\ estilo de visualización k}$ ${\ estilo de visualización G}$ ${\ estilo de visualización v}$ ${\ estilo de visualización G}$ $d_{1}d_{2}^{-1}$ ${\ estilo de visualización D}$ ${\ estilo de visualización \ lambda}$ ${\ estilo de visualización D}$ ${\ estilo de visualización G}$ ${\ estilo de visualización \ lambda = 1}$ ${\ estilo de visualización G}$ escrito en notación aditiva, la condición definitoria es que cada elemento distinto de cero puede escribirse como una diferencia de elementos de exactamente maneras. El término "conjunto de diferencias" surge de esta manera. ${\ estilo de visualización G}$ ${\ estilo de visualización D}$ ${\ estilo de visualización \ lambda}$

Dos conjuntos de diferencias en grupo y en grupo son equivalentes si existe un isomorfismo de grupo entre y tal que para algunos . Los dos conjuntos de diferencias son isomorfos si los diseños y son isomorfos como diseños de bloques. ${\ estilo de visualización D_ {1}}$ ${\ estilo de visualización G_ {1}}$ ${\ estilo de visualización D_ {2}}$ ${\ estilo de visualización G_ {2}}$ ${\ estilo de visualización \ psi}$ ${\ estilo de visualización G_ {1}}$ ${\ estilo de visualización G_ {2}}$ $D_{1}^{\psi }=\{d^{\psi }\dos puntos\in D_{1}\}=gD_{2}$ ${\ estilo de visualización g \ en G_ {2}}$ $dev(D_{1})$ $dev(D_{2})$