En teoría de juegos , los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el contexto de un sistema dinámico . Más específicamente, una variable o variables de estado evolucionan con el tiempo de acuerdo con una ecuación diferencial . Los primeros análisis reflejaron intereses militares, considerando dos actores, el perseguidor y el evasor, con objetivos diametralmente opuestos. Los análisis más recientes han reflejado consideraciones de ingeniería o económicas. [1] [2]
Conexión para un control óptimo
Los juegos diferenciales están estrechamente relacionados con los problemas de control óptimo . En un problema de control óptimo hay un solo controly un único criterio a optimizar; La teoría de juegos diferencial generaliza esto a dos controles.y dos criterios, uno para cada jugador. [3] Cada jugador intenta controlar el estado del sistema para lograr su objetivo; el sistema responde a las entradas de todos los jugadores.
Historia
En el estudio de la competencia , los juegos diferenciales se han empleado desde un artículo de 1925 de Charles F. Roos . [4] El primero en estudiar la teoría formal de los juegos diferenciales fue Rufus Isaacs , que publicó un tratamiento de libro de texto en 1965. [5] Uno de los primeros juegos analizados fue el "juego del chófer homicida" .
Horizonte de tiempo aleatorio
Los juegos con un horizonte temporal aleatorio son un caso particular de juegos diferenciales. [6] En tales juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada . Por lo tanto, los jugadores maximizan la expectativa matemática de la función de costos. Se demostró que el problema de optimización modificado puede reformularse como un juego diferencial con descuento en un intervalo de tiempo infinito [7] [8]
Aplicaciones
Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Los desarrollos recientes incluyen la adición de estocasticidad a los juegos diferenciales y la derivación del equilibrio de Nash con retroalimentación estocástica (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástico del capitalismo de Leong y Huang (2010). [9] En 2016, Yuliy Sannikov recibió la Medalla Clark de la Asociación Económica Estadounidense por sus contribuciones al análisis de juegos dinámicos de tiempo continuo utilizando métodos de cálculo estocástico . [10] [11]
Para una revisión de los juegos diferenciales de persecución-evasión , consulte Pachter. [12]
Ver también
Notas
- ↑ Tembine, Hamidou (6 de diciembre de 2017). "Juegos de tipo campo medio" . OBJETIVOS Matemáticas . 2 (4): 706–735. doi : 10.3934 / Math.2017.4.706 .
- ^ Djehiche, Boualem; Tcheukam, Alain; Tembine, Hamidou (27 de septiembre de 2017). "Juegos de tipo campo medio en ingeniería" . OBJETIVOS Electrónica e Ingeniería Eléctrica . 1 : 18–73. arXiv : 1605.03281 . doi : 10.3934 / ElectrEng.2017.1.18 .
- ^ Kamien, Morton I .; Schwartz, Nancy L. (1991). "Juegos diferenciales" . Optimización dinámica: el cálculo de variaciones y el control óptimo en economía y gestión . Amsterdam: Holanda Septentrional. págs. 272–288. ISBN 0-444-01609-0.
- ^ Roos, CF (1925). "Una teoría matemática de la competencia". Revista Estadounidense de Matemáticas . 47 (3): 163-175. doi : 10.2307 / 2370550 . JSTOR 2370550 .
- ^ Isaacs, Rufus (1999) [1965]. Juegos diferenciales: una teoría matemática con aplicaciones a la guerra y persecución, control y optimización (Dover ed.). Londres: John Wiley and Sons. ISBN 0-486-40682-2 - a través de Google Books.
- ^ Petrosjan, LA; Murzov, NV (1966). "Problemas de mecánica de juegos teóricos". Litovsk. Estera. Sb. (en ruso). 6 : 423–433.
- ^ Petrosjan, LA; Shevkoplyas, EV (2000). "Juegos cooperativos con duración aleatoria". Vestnik de la Universidad de San Petersburgo. (en ruso). 4 (1).
- ^ Marín-Solano, Jesús; Shevkoplyas, Ekaterina V. (diciembre de 2011). "Descuentos no constantes y juegos diferenciales con horizonte temporal aleatorio". Automatica . 47 (12): 2626–2638. doi : 10.1016 / j.automatica.2011.09.010 .
- ^ Leong, CK; Huang, W. (2010). "Un juego diferencial estocástico del capitalismo". Revista de Economía Matemática . 46 (4): 552. doi : 10.1016 / j.jmateco.2010.03.007 .
- ^ "Asociación Económica Estadounidense" . www.aeaweb.org . Consultado el 21 de agosto de 2017 .
- ^ Tembine, H .; Duncan, Tyrone E. (2018). "Juegos de tipo campo medio lineal-cuadrático: un método directo" . Juegos . 9 (1): 7. doi : 10,3390 / g9010007 .
- ^ Pachter, Meir (2002). "Juegos diferenciales de persecución-evasión de movimiento simple" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 20 de julio de 2011.
Otras lecturas
- Dockner, Engelbert; Jorgensen, Steffen; Long, Ngo Van; Sorger, Gerhard (2001), Differential Games in Economics and Management Science , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63732-9
- Petrosyan, Leon (1993), Differential Games of Pursuit , Serie sobre optimización, Vol 2, World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7
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tiene texto extra ( ayuda )
enlaces externos
- Bressan, Alberto (8 de diciembre de 2010). "Juegos diferenciales no cooperativos: un tutorial" (PDF) . Departamento de Matemáticas, Penn State University.