juego diferencial
En teoría de juegos , los juegos diferenciales son un grupo de problemas relacionados con el modelado y análisis de conflictos en el contexto de un sistema dinámico . Más específicamente, una variable de estado o variables evolucionan con el tiempo de acuerdo con una ecuación diferencial . Los primeros análisis reflejaron intereses militares, considerando dos actores, el perseguidor y el evasor, con objetivos diametralmente opuestos. Los análisis más recientes han reflejado consideraciones económicas o de ingeniería. [1] [2]
Los juegos diferenciales están íntimamente relacionados con los problemas de control óptimo . En un problema de control óptimo hay un solo control y un solo criterio a optimizar; la teoría del juego diferencial generaliza esto a dos controles y dos criterios, uno para cada jugador. [3] Cada jugador intenta controlar el estado del sistema para lograr su objetivo; el sistema responde a las entradas de todos los jugadores.
En el estudio de la competencia , los juegos diferenciales se han empleado desde un artículo de 1925 de Charles F. Roos . [4] El primero en estudiar la teoría formal de los juegos diferenciales fue Rufus Isaacs , publicando un libro de texto en 1965. [5] Uno de los primeros juegos analizados fue el 'juego del chofer homicida' .
Los juegos con horizonte temporal aleatorio son un caso particular de los juegos diferenciales. [6] En tales juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada . Por lo tanto, los jugadores maximizan la expectativa matemática de la función de costo. Se demostró que el problema de optimización modificado se puede reformular como un juego diferencial descontado en un intervalo de tiempo infinito [7] [8]
Los juegos diferenciales se han aplicado a la economía. Los desarrollos recientes incluyen la adición de estocasticidad a los juegos diferenciales y la derivación del equilibrio de Nash con retroalimentación estocástica (SFNE). Un ejemplo reciente es el juego diferencial estocástico del capitalismo de Leong y Huang (2010). [9] En 2016 , Yuliy Sannikov recibió la Medalla Clark de la Asociación Económica Estadounidense por sus contribuciones al análisis de juegos dinámicos de tiempo continuo utilizando métodos de cálculo estocástico . [10] [11]