En matemáticas, un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto finito de ecuaciones diferenciales . Dicho sistema puede ser lineal o no lineal . Además, dicho sistema puede ser un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias o un sistema de ecuaciones diferenciales parciales .
Sistema lineal de ecuaciones diferenciales
Como cualquier sistema de ecuaciones, se dice que un sistema de ecuaciones diferenciales lineales está sobredeterminado si hay más ecuaciones que incógnitas. Un sistema de ecuaciones de Cauchy-Riemann es un ejemplo de un sistema sobredeterminado.
Para que un sistema sobredeterminado tenga una solución, debe satisfacer las condiciones de compatibilidad . [1] Por ejemplo, considere el sistema:
Entonces las condiciones necesarias para que el sistema tenga solución son:
Ver también: Problema de Cauchy y principio fundamental de Ehrenpreis .
Sistema no lineal de ecuaciones diferenciales
Quizás el ejemplo más famoso de un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales son las ecuaciones de Navier-Stokes . A diferencia del caso lineal, la existencia de una solución de un sistema no lineal es un problema difícil (cf. existencia y suavidad de Navier-Stokes ).
Ver también: principio h .
Sistema diferencial
Un sistema diferencial es un medio de estudiar un sistema de ecuaciones diferenciales parciales utilizando ideas geométricas como formas diferenciales y campos vectoriales.
Por ejemplo, las condiciones de compatibilidad de un sistema sobredeterminado de ecuaciones diferenciales pueden enunciarse sucintamente en términos de formas diferenciales (es decir, una forma para ser exacta, necesita ser cerrada). Consulte las condiciones de integrabilidad para sistemas diferenciales para obtener más información.
Ver también: Categoría: sistemas diferenciales .
Notas
Ver también
Referencias
- L. Ehrenpreis, La universalidad de la transformación del radón , Universidad de Oxford. Prensa, 2003.
- Gromov, M. (1986), Relaciones diferenciales parciales, Springer, ISBN 3-540-12177-3
- M. Kuranishi, "Conferencias sobre sistemas involutivos de ecuaciones diferenciales parciales", Publ. Soc. Estera. São Paulo (1967)
- Pierre Schapira, Sistemas microdiferenciales en el dominio complejo, Grundlehren der Math- ematischen Wissenschaften, vol. 269, Springer-Verlag, 1985.
Otras lecturas
- https://mathoverflow.net/questions/273235/a-very-basic-question-about-projections-in-formal-pde-theory
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Involutional_system
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Complete_system
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Partial_differential_equations_on_a_manifold