Un problema de Cauchy en matemáticas pide la solución de una ecuación diferencial parcial que satisface ciertas condiciones que se dan en una hipersuperficie en el dominio. [1] Un problema de Cauchy puede ser un problema de valor inicial o un problema de valor de frontera (para este caso, ver también la condición de frontera de Cauchy ). Lleva el nombre de Augustin-Louis Cauchy .
Declaración formal
Para una ecuación diferencial parcial definida en R n + 1 y una variedad suave S ⊂ R n + 1 de dimensión n ( S se llama superficie de Cauchy ), el problema de Cauchy consiste en encontrar las funciones desconocidas de la ecuación diferencial con respecto a las variables independientes que satisface [2]
sujeto a la condición, por algún valor ,
dónde se les dan funciones definidas en la superficie (conocidos colectivamente como los datos de Cauchy del problema). La derivada de orden cero significa que la función en sí está especificada.
Teorema de Cauchy-Kowalevski
El teorema de Cauchy-Kowalevski establece que si todas las funcionesson analíticos en alguna vecindad del punto, y si todas las funciones son analíticos en alguna vecindad del punto , entonces el problema de Cauchy tiene una solución analítica única en alguna vecindad del punto .
Ver también
Referencias
- ^ Jacques Hadamard (1923), Conferencias sobre el problema de Cauchy en ecuaciones diferenciales parciales lineales, ediciones Dover Phoenix
- ^ Petrovskii, IG (1954). Conferencias sobre ecuaciones diferenciales parciales. Interscience Publishers, Inc, traducido por A. Shenitzer, (publicaciones de Dover, 1991)