En electrónica , un diferenciador es un circuito que está diseñado de manera que la salida del circuito sea aproximadamente directamente proporcional a la tasa de cambio (la derivada del tiempo ) de la entrada. Un verdadero diferenciador no se puede realizar físicamente, porque tiene una ganancia infinita a una frecuencia infinita. Sin embargo, se puede lograr un efecto similar limitando la ganancia por encima de alguna frecuencia. El circuito diferenciador es esencialmente un filtro de paso alto .
Un diferenciador activo incluye alguna forma de amplificador, mientras que un diferenciador pasivo está hecho solo de resistencias , condensadores e inductores .
Diferenciador pasivo
Los circuitos pasivos simples de cuatro terminales que se muestran en la figura, que consisten en una resistencia y un capacitor , o alternativamente una resistencia y un inductor , se comportan como diferenciadores.
De hecho, de acuerdo con la ley de Ohm , los voltajes en los dos extremos del diferenciador capacitivo están relacionados por una función de transferencia que tiene un cero en el origen y un polo en -1 / RC y que, en consecuencia, es una buena aproximación de un diferenciador ideal en frecuencias por debajo de la frecuencia natural del polo:
Del mismo modo, la función de transferencia del diferenciador inductivo tiene un cero en el origen y un poste en - R / L .
Diferenciador activo
Diferenciador ideal
Un circuito diferenciador (también conocido como amplificador diferenciador o diferenciador inversor ) consiste en un amplificador operacional en el que una resistencia R proporciona retroalimentación negativa y se usa un capacitor en el lado de entrada. El circuito se basa en el del condensador de corriente a voltaje relación
donde I es la corriente a través del capacitor, C es la capacitancia del capacitor y V es el voltaje a través del capacitor. La corriente que fluye a través del capacitor es entonces proporcional a la derivada del voltaje a través del capacitor. Esta corriente se puede conectar a una resistencia, que tiene la relación de corriente a voltaje
donde R es la resistencia de la resistencia.
Tenga en cuenta que la entrada del amplificador operacional tiene una impedancia de entrada muy alta (que también forma una tierra virtual debido a la presencia de retroalimentación negativa), de manera que toda la corriente de entrada tiene que fluir a través de R .
Si V out es el voltaje a través de la resistencia y V in es el voltaje a través del capacitor, podemos reorganizar estas dos ecuaciones para obtener la siguiente ecuación:
De la ecuación anterior se pueden sacar las siguientes conclusiones:
- La salida es proporcional a la derivada temporal de la entrada. Por lo tanto, el amplificador operacional actúa como un diferenciador.
- La ecuación anterior es cierta para cualquier señal de frecuencia.
- El signo negativo indica que hay un cambio de fase de 180 ° en la salida con respecto a la entrada,
Por lo tanto, se puede demostrar que, en una situación ideal, el voltaje a través de la resistencia será proporcional a la derivada del voltaje a través del capacitor con una ganancia de RC .
Operación
Las señales de entrada se aplican al condensador C . La reactancia capacitiva es el factor importante en el análisis del funcionamiento de un diferenciador. La reactancia capacitiva es X c =1/2 πfC. La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la tasa de cambio del voltaje de entrada aplicado al capacitor. A baja frecuencia, la reactancia de un condensador es alta y a alta frecuencia la reactancia es baja. Por lo tanto, a bajas frecuencias y para cambios lentos en el voltaje de entrada, la ganancia, R f/X c, es baja, mientras que a frecuencias más altas y para cambios rápidos la ganancia es alta, lo que produce voltajes de salida mayores.
Si se aplica un voltaje de CC constante como entrada, entonces el voltaje de salida es cero. Si el voltaje de entrada cambia de cero a negativo, el voltaje de salida es positivo. Si el voltaje de entrada aplicado cambia de cero a positivo, el voltaje de salida es negativo. Si se aplica una entrada de onda cuadrada a un diferenciador, se obtiene una forma de onda de pico en la salida.
El diferenciador activo aísla la carga de las etapas sucesivas, por lo que tiene la misma respuesta independientemente de la carga.
Respuesta frecuente
La función de transferencia de un diferenciador ideal es, y el diagrama de Bode de su magnitud es:
Ventajas
Una pequeña constante de tiempo es suficiente para provocar la diferenciación de la señal de entrada.
Limitaciones
A altas frecuencias:
- este circuito diferenciador simple se vuelve inestable y comienza a oscilar;
- el circuito se vuelve sensible al ruido, es decir, cuando se amplifica, el ruido domina la señal de entrada / mensaje.
Diferenciador práctico
Para superar las limitaciones del diferenciador ideal, se conecta un condensador adicional C 1 de valor pequeño en paralelo con la resistencia de retroalimentación R , lo que evita que el circuito del diferenciador entre en oscilaciones (es decir, se vuelva inestable) y una resistencia R 1 está conectado en serie con el condensador C , que limita el aumento de ganancia a una relación de R/R 1.
Dado que la retroalimentación negativa está presente a través de la resistencia R , podemos aplicar el concepto de tierra virtual , es decir, el voltaje en el terminal inversor = voltaje en el terminal no inversor = 0.
Aplicando el análisis nodal, obtenemos
Por lo tanto,
Por lo tanto, ocurre un cero en y dos polos en y .
Respuesta frecuente
En el gráfico anterior, se puede ver que:
- Cuándo , el circuito actúa como diferenciador;
- Cuándo , el circuito actúa como seguidor o amortiguador de voltaje ;
- Cuándo , el circuito actúa como un integrador .
Si (digamos), se produce un cero en y dos polos en .
Para tal circuito diferenciador, la respuesta de frecuencia sería
Del gráfico anterior, observamos que:
- Cuándo , el circuito actúa como diferenciador;
- Cuándo , el circuito actúa como un integrador .
Aplicaciones
El circuito diferenciador es esencialmente un filtro de paso alto . Puede generar una onda cuadrada a partir de una entrada de onda triangular y producir picos de voltaje de dirección alterna cuando se aplica una onda cuadrada. En casos ideales, un diferenciador invierte los efectos de un integrador en una forma de onda y viceversa. Por lo tanto, se utilizan con mayor frecuencia en circuitos de conformación de ondas para detectar componentes de alta frecuencia en una señal de entrada. Los diferenciadores son una parte importante de las computadoras analógicas electrónicas y los controladores PID analógicos . También se utilizan en moduladores de frecuencia como detectores de tasa de cambio.
Un circuito diferenciador pasivo es uno de los circuitos electrónicos básicos y se utiliza ampliamente en el análisis de circuitos basado en el método de circuito equivalente .
Ver también
- Integrador
- Diferenciador inverso en aplicaciones de amplificador operacional