Haz gaussiano
En óptica , un haz gaussiano es un haz de radiación electromagnética con alta monocromaticidad cuya envolvente de amplitud en el plano transversal viene dada por una función gaussiana ; esto también implica un perfil de intensidad (irradiación) gaussiana. Este modo gaussiano transversal fundamental (o TEM 00 ) describe la salida prevista de la mayoría (pero no de todos) los láseres, ya que dicho haz se puede enfocar en el punto más concentrado. Cuando un haz de este tipo es reenfocado por una lente , se altera la dependencia de la fase transversal ; esto resulta en una diferenteHaz de Gauss. Los perfiles de amplitud del campo eléctrico y magnético a lo largo de cualquier haz gaussiano circular (para una longitud de onda y una polarización dadas ) están determinados por un solo parámetro: la llamada cintura w 0 . En cualquier posición z relativa a la cintura (foco) a lo largo de un haz que tiene un w 0 especificado , las amplitudes y fases del campo se determinan [1] como se detalla a continuación .
Las siguientes ecuaciones asumen una viga con una sección transversal circular en todos los valores de z ; esto se puede ver observando que aparece una única dimensión transversal, r . Las vigas con secciones transversales elípticas, o con cinturas en diferentes posiciones en z para las dos dimensiones transversales ( vigas astigmáticas ) también pueden describirse como vigas gaussianas, pero con valores distintos de w 0 y de la ubicación z = 0 para las dos dimensiones transversales . dimensiones x e y .
Las soluciones arbitrarias de la ecuación paraxial de Helmholtz se pueden expresar como combinaciones de modos gaussianos de Hermite (cuyos perfiles de amplitud son separables en x e y usando coordenadas cartesianas ) o de manera similar como combinaciones de modos gaussianos de Laguerre (cuyos perfiles de amplitud son separables en r y θ utilizando coordenadas cilíndricas ). [2] [3] En cualquier punto a lo largo de la viga zestos modos incluyen el mismo factor gaussiano que el modo gaussiano fundamental multiplicando los factores geométricos adicionales para el modo especificado. Sin embargo, diferentes modos se propagan con una fase de Gouy diferente, por lo que el perfil transversal neto debido a una superposición de modos evoluciona en z , mientras que la propagación de cualquier modo Hermite-Gaussiano (o Laguerre-Gaussiano) conserva la misma forma a lo largo de un haz.
Aunque existen otras posibles descomposiciones modales , estas familias de soluciones son las más útiles para problemas que involucran haces compactos, es decir, donde la potencia óptica está bastante confinada a lo largo de un eje. Incluso cuando un láser no está operando en el modo gaussiano fundamental, su potencia generalmente se encontrará entre los modos de orden más bajo utilizando estas descomposiciones, ya que la extensión espacial de los modos de orden superior tenderá a exceder los límites del resonador (cavidad) de un láser. . "Haz gaussiano" normalmente implica radiación confinada al modo gaussiano fundamental (TEM 00 ).
El haz gaussiano es un modo electromagnético transversal (TEM) . [4] La expresión matemática para la amplitud del campo eléctrico es una solución a la ecuación paraxial de Helmholtz . [1] Suponiendo polarización en la dirección x y propagación en la dirección + z , el campo eléctrico en notación fasorial (compleja) viene dado por:
También hay una dependencia del tiempo entendida e iωt multiplicando tales cantidades fasoriales ; el campo real en un punto en el tiempo y el espacio está dado por la parte real de esa cantidad compleja.
