Un analizador diferencial digital ( DDA ), también llamado a veces computadora de integración digital , [1] es una implementación digital de un analizador diferencial . Los integradores en un DDA se implementan como acumuladores , con el resultado numérico convertido de nuevo a una frecuencia de pulso por el desbordamiento del acumulador.
Las principales ventajas de un DDA sobre el analizador diferencial analógico convencional son una mayor precisión de los resultados y la falta de deriva / ruido / deslizamiento / latigazo en los cálculos. La precisión solo está limitada por el tamaño del registro y los errores de redondeo / truncamiento acumulados resultantes de la suma repetida. La electrónica digital carece inherentemente de la deriva sensible a la temperatura y los problemas de nivel de ruido de la electrónica analógica y los problemas de deslizamiento y " latigazo " de los sistemas analógicos mecánicos.
Para problemas que pueden expresarse como ecuaciones diferenciales , un DDA puede resolverlos mucho más rápido que una computadora de propósito general (usando tecnología similar). Sin embargo, reprogramar un DDA para resolver un problema diferente (o corregir un error) es mucho más difícil que reprogramar una computadora de propósito general. Muchos PDD estaban programados para un solo problema y no podían reprogramarse sin rediseñarlos.
Historia
Una de las inspiraciones de ENIAC fue el analizador diferencial mecánico analógico de Bush. Influyó tanto en la arquitectura como en el método de programación elegido. Sin embargo, aunque ENIAC como se configuró originalmente, podría haber sido programado como un DDA (el "integrador numérico" en Electronic Numerical Integrator And Computer), [2] no hay evidencia de que alguna vez lo haya sido. La teoría de los DDA no se desarrolló hasta 1949, un año después de que ENIAC se reconfigurara como una computadora de programa almacenado. [ cita requerida ]
El primer DDA construido fue el analizador diferencial digital de tambor magnético de 1950.
Teoría
El integrador DDA básico , que se muestra en la figura, implementa la integración rectangular numérica a través de las siguientes ecuaciones:
Donde Δx hace que y se sume (o se reste de) S, Δy hace que y se incremente (o disminuya), y ΔS es causado por un desbordamiento (o subdesbordamiento) del acumulador S. Ambos registros y las tres señales Δ son valores con signo. Las condiciones iniciales para el problema se pueden cargar tanto en y como en S antes de comenzar la integración.
Esto produce un integrador que se aproxima a la siguiente ecuación:
donde K es una constante de escala determinada por la precisión (tamaño) de los registros de la siguiente manera:
donde radix es la base numérica utilizada (normalmente 2) en los registros yn es el número de lugares en los registros.
Si se elimina Δy, lo que hace que ya sea constante, entonces el integrador DDA se reduce a un dispositivo llamado multiplicador de frecuencia , donde la frecuencia del pulso ΔS es proporcional al producto de y y Δx por la siguiente ecuación:
Fuentes de error
Hay dos fuentes de error que limitan la precisión de los DDA: [3]
- Errores de redondeo / truncamiento debido a la precisión limitada de los registros.
- Errores de aproximación debidos a la selección del algoritmo de integración numérica.
Ambas fuentes de error son acumulativas, debido a la naturaleza de adición repetida de los DDA. Por lo tanto, un tiempo de problema más largo da como resultado una mayor inexactitud de la solución resultante.
El efecto de los errores de redondeo / truncamiento se puede reducir utilizando registros más grandes. Sin embargo, como esto reduce la constante de escala K , también aumenta el tiempo del problema y, por lo tanto, puede que no mejore significativamente la precisión y, en tiempo real, los sistemas basados en DDA pueden ser inaceptables.
El efecto de los errores de aproximación se puede reducir utilizando un algoritmo de integración numérico más preciso que la integración rectangular (por ejemplo, integración trapezoidal) en los integradores DDA.
Patentes
Referencias
- ↑ Mayorov, FV (1964). COMPUTADORAS INTEGRADORAS DIGITALES ELECTRÓNICAS Analizadores diferenciales digitales . Londres : Iliffe Books Ltd.
- ^ Conexión de información: Eniac, la primera computadora
- ^ Estas fuentes de error no son exclusivas de los DDA, también ocurren en programas en computadoras de propósito general que implementan integración numérica.